Cupola quadrata elongata

In geometria solida, la cupola quadrata elongata è un poliedro con 18 facce appartenente alla famiglia delle cupole elongate, che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando una cupola quadrata attraverso l'aggiunta di un prisma ottagonale alla sua base.

Cupola quadrata elongata
Tipo	Cupola elongata Solido di Johnson J18 - J19 - J20
Forma facce	4 Triangoli 3×4+1 Quadrati 1 Ottagono
Nº facce	18
Nº spigoli	36
Nº vertici	20
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	8(42.8) 4+8(3.43)
Gruppo di simmetria	C4v
Proprietà	Convessità
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano

Caratteristiche

Come detto, questo solido fa parte della famiglia delle cupole elongate; nel caso in cui tutte le sue facce siano poligoni regolari, la cupola quadrata elongata diventa uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₁₉, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.^[1]

Formule

Considerando una cupola quadrata elongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$, della superficie ${\displaystyle A}$ e del circumraggio ${\displaystyle C}$ risultano essere:

${\displaystyle V=\left(3+{\frac {8{\sqrt {2}}}{3}}\right)a^{3}\approx 6,77124\ldots a^{3};}$

${\displaystyle A=\left(15+2{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 19,5605\ldots a^{2};}$

${\displaystyle C=\left({\frac {1}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {2}}}}\right)a\approx 1,39897\ldots a.}$

Poliedro duale

Il poliedro duale della cupola quadrata elongata è un poliedro avente 8 facce a forma di triangolo isoscele, 4 a forma di aquilone e 8 a forma di quadrilatero irregolare.

Poliedro duale	Sviluppo piano del duale

Poliedri e tassellature dello spazio correlati

La cupola quadrata elongata può formare una tassellatura dello spazio completa se utilizzata assieme a tetraedri e cubi oppure assieme a cubi e piramidi quadrate.^[2]

Note

1. Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.
2. J19 honeycombs, su woodenpolyhedra.web.fc2.com, Wooden Polyhedra. URL consultato il 10 giugno 2021.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Cupola quadrata elongata, su MathWorld, Wolfram Research.

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