Cupola triangolare elongata

In geometria solida, la cupola triangolare elongata è un poliedro di 15 facce appartenente alla famiglia delle cupole elongate, che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando una cupola triangolare attraverso l'aggiunta di un prisma esagonale alla sua base.

Cupola triangolare elongata
Tipo	Cupola elongata Solido di Johnson J17 - J18 - J19
Forma facce	1+3 Triangoli 3×3 Quadrati 1 Esagono
Nº facce	14
Nº spigoli	27
Nº vertici	14
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	6(42.6) 3(3.4.3.4) 6(3.43)
Gruppo di simmetria	C3v
Proprietà	Convessità
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano

Caratteristiche

Come detto, questo solido fa parte della famiglia delle cupole elongate; nel caso in cui tutte le sue facce siano poligoni regolari, la cupola triangolare elongata diventa uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₁₈, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.^[1]

Formule

Considerando una cupola triangolare elongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$ e della superficie ${\displaystyle A}$ risultano essere:

${\displaystyle V={\frac {a^{3}}{6}}\left(5{\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}}\right)\approx 3,77659\ldots a^{3};}$

${\displaystyle A=a^{2}\left(9+{\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}\right)\approx 13,3301\ldots a^{2}.}$

Poliedro duale

Il poliedro duale della cupola triangolare elongata è un poliedro avente 6 facce a forma di triangolo isoscele, 3 a forma di rombo e 6 a forma di quadrilatero irregolare.

Poliedro duale	Sviluppo piano del duale

Poliedri e tassellature dello spazio correlati

La cupola triangolare elongata può formare una tassellatura dello spazio completa se utilizzata assieme a tetraedri e piramidi quadrate.^[2]

Note

1. Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.
2. J18 honeycombs, su woodenpolyhedra.web.fc2.com, Wooden Polyhedra. URL consultato il 10 giugno 2021.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Cupola triangolare elongata, su MathWorld, Wolfram Research.

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