Էվկլիդես

Էվկլիդես (հուն․՝ Ευκλείδης, ոչ վաղ քան մ. թ. ա. 340 և ոչ ուշ քան մ. թ. ա. 315, անհայտ^[1] - անհայտ^[2], անհայտ^[1]), հին հույն մաթեմատիկոս, որի աշխատությունները ժամանակակից երկրաչափության հիմքում են։ Էվկլիդեսը ծնվել է Աթենքում, Պտղոմեոս Առաջինի ժամանակներում։ Թագավորի հրավերով Ալեքսանդրիա մեկնելուց հետո Էվկլիդեսը հիմնում է մաթեմատիկական դպրոց, երբ արդեն հույն մաթեմատիկոսները հավաքել էին երկրաչափական փաստերի հսկայական պաշար։ Սակայն այդ պաշարը դեռևս բավարար չէր դասավանդելու համար։ Այդ հանգամանքից ելնելով՝ Էվկլիդեսը գրում է իր առաջին աշխատությունը՝ «Սկզբունքները»։ Նա Ալեքսանդրյան դպրոցի առաջին մաթեմատիկոսն է։ Էվկլիդեսի գլխավոր աշխատանքը «Սկզբունքներն» է (Στοιχεῖα, լատիներեն տարբերակով՝ «Տարրեր»), որը պարունակում է հարթաչափության, տարածաչափության և թվերի տեսության մի շարք այլ հարցերի բացատրություններ, նրանում Էվկլիդեսը ի մի է բերել նախկինում զարգացած Մաթեմատիկան Հին Հունաստանում աշխատությունը և ստեղծել է մաթեմատիկայի զարգացման հետագա հիմքերը։ Մաթեմատիկայի վերաբերյալ նրա այլ աշխատություններից հարկ է նշել «Ֆիգուրների բաժանման մասին» աշխատությունը, որը պահպանվել է արաբերեն թարգմանությամբ, «Կոնական հատույթների» չորս գրքերը, որոնց համար նյութ էր հանդիսացել Ապոլլոնիոս Պերգացու համանուն ստեղծագործությունները, ինչպես նաև «Պրիզմաները», որոնց մասին պատկերացում կարելի է կազմել Պապուս Ալեքսանդրիացու «Մաթեմատիկական ժողովածուից»։ Էվկլիդեսը աստղագիտության, օպտիկայի, երաժշտության և այլ բնագավառներում մի շարք աշխատանքների հեղինակ է։

Էվկլիդես հին հունարեն՝ Εὐκλείδης
Ծնվել է	ոչ վաղ քան մ. թ. ա. 340 և ոչ ուշ քան մ. թ. ա. 315 անհայտ[1]
Մահացել է	անհայտ[2] անհայտ[1]
Բնակության վայր(եր)	Ալեքսանդրիա
Քաղաքացիություն	Հին Աթենք
Մասնագիտություն	մաթեմատիկոս և գրող
Գործունեության ոլորտ	երկրաչափություն
Տիրապետում է լեզուներին	հին հունարեն[3]
Հայտնի աշակերտներ	Diocleides of Athens?[4]
Քաղվածքներ Վիքիքաղվածքում
Euclid Վիքիպահեստում

Կենսագրություն

Էվկլիդեսի կյանքի ավելի հավաստի տեղեկություններին կարելի է վերագրել այն փոքրաթիվ տվյալները, որոնք բերվում են Էվկլիդեսի «Սկզբունքներ» գրքի մասին Պրոկլ Դիադոխոսի մեկնաբանություններում (չնայած պետք է ուշադրության առնել, որ Պրոկլը ապրել է Էվկլիդեսից համարյա 800 տարի հետո)։ Նա նշել է, որ «մաթեմատիկայի պատմության վերաբերյալ գրողները» չեն հասցրել բացատրել այս գիտության զարգացումը մինչ Էվկլիդեսը, Պրոկլը ասում է, որ Էվկլիդեսը երիտասարդ է Պլատոնյան շրջանից, բայց տարիքով է Արքիմեդից և Էրատոսթենեսից, «ապրել է Պտղոմեոս Լագոսի ժամանակներում», «որովհետև և Արքիմեդը, որը ապրել էր Պտղեմիոս Լագոսի ժամանակ, հիշատակում է Էվկլիդեսի մասին, և մասնավորապես, պատմում է, որ Պտղեմիոսը հարցրել է նրան, կա՞ արդյոք երկրաչափության ուսումնասիրման ավելի կարճ ճանապարհ, քան նրա «Սկզբունքները», իսկ Էվկլիդեսը պատասխանել է, որ չկա դեպի երկրաչափությունը արքայական այլ ուղի»^[5][6]։

Դոնատո Բրամանտե, Էվկլիդեսը կամ Արքիմեդը Աթենքի դպրոցում:

Էվկլիդեսի կերպարի համար լրացուցիչ տվյալներ կարելի է ստանալ Պապուս Ալեքսանդրիացու և Ստոբեիուսի աշխատություններից։ Պապուսը տեղեկացնում է, որ Էվկլիդեսը փափուկ և մեղմ էր վերաբերում բոլորին, որքեր կարող էին փոքրիշատե նպաստել մաթեմատիկայի զրգացմանը, իսկ Ստոբեիուսը մեզ է փոխանցել Էվկլիդեսի մասին ևս մեկ անեկդոտ։ Երկրաչափության ուսումնասիրությունը սկսելով և նրա առաջին թեորեմին ծանոթանալով, մի պատանի դիմում է Էվկլիդեսին՝ «Իսկ ինձ ի՞նչ օգուտ կա այս գիտությունից»։ Էվկլիդեսը կանչում է ստրուկին և ասում՝ «Տուր նրան երեք մետաղադրամ, եթե նա ուսումից ուզում է օգուտ քաղել»^[7]։ Պատմվածքի իսկությունը կասկածելի է, որովհետև նմանատիպ պատմություն կապված է նաև Պլատոնի հետ։ Որոշ ժամանակակից հեղինակներ Պրոկլի պնդումները այն մասին, որ նա ապրել է Պտղեմիոս Լագոսի ժամանակաշրջանում, մեկնաբանում են այն իմաստով, որ նա ապրել է Պտղեմիոսի պալատում և եղել է Ալեքսանդրիայի գրադարանի հիմնադիրը^[8]։ Սակայն, հարկ է նշել, որ տեսակետը Եվրոպայում ապացուցվել է XVII դարում, միջնադարյան հեղինակներն էլ Էվկլիդեսին համարում էին Սոկրատի աշակերտ Էվկլիդես մեգարացու հետ։ Արաբ հեղինակները համարում էին, որ Էվկլիդեսը ապրել է Դամասկոսում և հրատարակել այնտեղ Ապոլլոնիոս Պերգացու «Սկզբունքները»^[9]։ XII դարի արաբական անանուն ձեռագիրը տեղեկացնում է :

Էվկլիդես, Նաուկրատուսի որդի, հայտնի «Երկրաչափ» անունով, հին ժամանակների գիտնական, ծագումով հույն, բնակությամբ սիրիացի, բնիկ Տիրից…

Էվկլիդեսի անվան հետ է կապվում ալեքսանդրյան մաթեմատիկայի (երկրաչափական հանրահաշիվ), որպես գիտության կայացումը^[10]։ Ընդհանուր առմամբ Էվկլիդեսի մասին տվյալները այնքան աղքատիկ են, որ տարբերակ (ճիշտ է չտարածված) գոյություն ունի, որ խոսքը ալեքսանդրիացի գիտնականների խմբի ընդհանուր կեղծանվան մասին է^[11]։

Աշխատանքներ

Սկզբունքներ

Օքսիրինքոսում, մ.թ. 100-ական թվականներին հայտնաբերված, Էվկլիդեսի «տարրերի» ամենահին կենդանի հատվածներից մեկը (P. Oxy, 29): Դիագրամը հաստատող Գիրք II, առաջարկություն 5:^[12]

Հիմնական հոդված՝ Euclid's Elements

«Սկզբունքները» (լատիներեն՝ Elementa) Էվկլիդեսի ամենակարևոր աշխատությունն է։ Այս անվամբ գրքերը, որտեղ հաջորդաբար շարադրվում էին երկրաչափության և տեսական թվաբանության հիմնական փաստերը, նախկինում կազմվել էին Հիպոկրատ Քիոսացու, Լեոնտիոսի և Ֆեոդիոսի կողմից։ Սակայն Էվկլիդեսի գիրքը դուրս մղեց դրանց շրջանառությունից և շուրջ երկու հազարամյակի ընթացքում մնաց երկրաչափության հիմնական դասգիրքը։ Իր դասագիրքը ստեղծելով, Էվկլիդեսը շատ բաներ ընդգրկեց նրա մեջ իր նախորդների հայտնագործություններից, իհարկե մշակելով և համադրելով իր տեսակետների հետ։ «Սկզբունքները» կազմված է 13 հատորներից, որոնցից առաջինն ամբողջովին նվիրված է եռանկյունների և զուգահեռակողմ քառանկյունիների հատկություններին, այս գրքի հիմնասյուներից է Պյութագորասի հանրահայտ թեորեմը, որը վերաբերում է ուղղանկյուն եռանկյուններին։ 2-րդում տրվում են բազմանկյունը հավասարամեծ քառակուսի դարձնելու մեթոդներ և նվիրված է այսպես կոչված «երկրաչափական հանրահաշվին»։ 3-րդը շրջանագծերի մասին է, 4-րդը՝ շրջանագծերին ներգծյալ և արտագծյալ բազմանկյուններին, այս գրքերի վրա աշխատելիս, Էվկլիդեսը հիմնվել է Հիպոկրատ Քիոսացու ուսումնասիրությունների վրա։ 5-րդ գրքում տրված է Եվդոքսի կառուցած համամսնությունների ընդհանուր տեսությունը, իսկ 6-րդում այն համադրվում է նման պատկերների հետ, 7-րդ, 8-րդ և 9-րդ գրքերը նվիրված են թվերի տեսությանը և հանգնում են պյութագորասականներին։ VIII գրքի հեղինակը, հավանաբար, Արքիտասն է։ Այս գրքերում ուսումնասիրվում են համամսնությունների և երկրաչափական պրոգրեսիաների վերաբերյալ թեորեմներ, ներ են մուծվում նոր մեթոդներ երկու թվերի ամենամեծ քանակով բաժանարարների որոնման համար (այժմ հայտնի Էվկլիդեսի ալգորիթմ անունով), կառուցվում են զույգ՝ կատարյալ թվեր, ապացուցվում են պարզ թվերի բազմության անվերջությունը։ 10-րդ գրքում, որը իրենից ներկայացնում է «Սկզբունքների» ամենածավալուն և ամենաբարդ մասը, իռացոնալությունների դասակարգումը, հնարավոր է, որ այդ գրքի հեղինակը եղած լինի Թեաթեթ Աթենքցին։ XI գիրքը իրենից ներկայացնում է տարածաչափության հիմունքները։ Իսկ XII գրքում, բացառման մեթոդի օգնությամբ, ապացուցվում են շրջանների, ինչպես նաև բուրգերի և կոների մակերեսների համեմատության թեորեմները, այս գրքի հեղինակը, համընդհանուր ճանաչմամբ հանդիսանում է Եվդոքսոս Կնիդոսցին։ Եվ, վերջապես XIII-ը նվիրված է հինգ համաչափ բազմանիստերի կառուցմանը, համարվում է, որ կառուցողական մասը արվել է Թեաթեթ Աթենքցին։ Մեզ հասած ձեռագրերի մեջ, այս տասներեք գրքերի ն ավելացել են նաև երկուսը։ XIV-ը պատկանում է ՀԻպսիկլ Ալեքսանդրիացուն (մոտ. 200 թ. մ.թ.ա.), իսկ XV գիրքը ստեղծվել է, Կոստանդնուպոլսի սուրբ Սոֆյաի տաճարի քանդակագործ Իսիդոր Միլետացու կյանքի օրոք (մ.թ. VI դարի սկիզբ)։

Վատիկանյան հին ձեռագիր, т.1, 38v — 39r. Euclid I prop. 47 (Պյութագորասի թեորեմը)

Էվկլիդեսը նախընտրում է բոլորը (1704)

«Սկզբունքները» իրենից ներկայացնում է Արքիմեդի, Ապոլլոնիոս Պերգացու և այլ անտիկ հեղինակների երկրաչափական տրակտատների համար ընդհանուր հիմք, որոնցում ապացուցված առաջարկությունները համարվում են բոլորի կողմից ընդունված։ «Սկզբունքների» համար, անտիկ դարաշրջանում, մեկնաբանություններ կազմել են Հերոնը, Պորփյուր Փյունիկեցին, Պապուս Ալեքսանդրիացին, Պրոկլը, Սիմպլիկուսը և ուրիշներ։ Պահպանվել է I գրքի վերաբերյալ Պրոկլի մեկնաբանությունը, ինչպես նաև, Պապուս Ալեքսանդդրիացու մեկնաբանությունը X գրքի վերաբերյալ (արաբերեն թարգմանությամբ)։ Անտիկ հեղինակներից մեկնաբանական ավանդույթը փոխանցվել է արաբներին, իսկ հետո՝ միջնադարյան Եվրոպա։ «Սկզբունքները», Նոր դարաշրջանի գիտության ստեղծման և զարգացման համար մեծ դեր են խաղացել։ Նրանք մնացել են մաթեմատիկական տրակտատի համար տիպօրինակ, որով խստորեն և համակարգված շարադրվում են այս կամ այն մաթեմատիկական գիտության հիմնական դրույթները։

Այլ աշխատանքներ

Յուստիուս վան Գենտ: Էվկլիդեսը մոտավ. 1474:

Էվկլիդեսի գրչին պատկանող մի շարք այլ աշխատություններից պահպանվել են՝

• Տվյալներ (δεδομένα) այն մասին, թե ինչ է պետք գծագրի համար,
• Բաժանման մասին (περὶ διαιρέσεων)՝ պահպանվել են մասնավորապես և միայն արաբերեն թարգմանությամբ, տալիս է երկրաչափական պատկերների, իրար հավասար կամ համաչափ մասերի բաժանման տվյալները,
• Երևույթներ (φαινόμενα)՝ գնդաձև երկրաչափության  համադրումը աստղագիտության հետ,
• Օպտիկա (ὀπτικά)՝  լույսի ուղղագիծ տարածման մասին,

Կարճ նկարագրություններով հայտնի են՝

• Պորիզմներ (πορίσματα)՝ կորերի որոշման պայմանների վերաբերյալ,
• Կոնական հատույթներ (κωνικά),
• Մակերևույթային տեղեր (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ)՝ կոնային հատույթհերի հատկությունների վերաբերյալ,
• Պսեվդորիա (ψευδαρία)՝ երկրաչափական ապացույցների սխալների մասին,

Էվկլիդեսին են վերագրում նաև՝

• Կատօպտիկան (κατοπτρικά)՝ հայելիների տեսությունը, պահպանվել է Տեոն Ալեքսանդրիացու մշակածը,
• Մոնոխորդի տրոհումը (κατατομὴ κανόνος)՝ տարրական երաշտության մասին տրակտատ^[13],:

20-րդ դարում Ջոզեֆ Դարեմի Էվկլիդեսի քանդակը, որը գտնվում է Օքսֆորդի համալսարանի Բնական Պատմության Թանգարանում

Էվկլիդես և անտիկ փիլլիսոփայություն

Սկսած պյութագորիզմի և Պլատոնի ժամանկաշրջանից հանրահաշիվը, երաժշտությունը և աստղագիտությունը (այսպես կոչված «մաթեմատիկական գիտությունները» ավելի ուշ Բոետիոսի կողմից անվանված՝ Կվադրիվիումով) դիտարկվում էին որպես փիլիսոփայության ուսումնասիրության նախնական աստիճանի համար համակարգված մտածողության տեսակետ։ Պատահական չէ, որ ավանդություն է ծագել, համաձայն որի պլատոնյան Ակադեմիայի մուտքի վրա կախված էր «Այստեղ չի մտնելու նա, ով չգիտի երկրաչափություն» գրությունը։ Երկրաչափական գծագրերը, որոնց վրա օգնական գծեր քաշելուց հետո, աներևույթ իրականությունը ակնհայտ էր դառնում, և որոնք ծառայում էին Պլատոնի Մենոնի և այլ երկխոսությունների մեջ զարգացրած հիշողության ուսուցման պատկերազարդումների համար։ Երկրաչափության առաջարկները այդ պատճառով էլ կոչվում են թեորեմներ, որոնց իսկության ըմբռնման համար գծագիրը անհրաժեշտ է պատկերացնել ոչ միայն տեսողական զգայարանով, այլև «մտքի աչքերով»։ Յուրաքանչյուր գծագիր, որը վերաբերում է թեորեմին, իրենից ներկայացնում է գաղափար՝ մենք մեր առջև տեսնում ենք այդ պատկերը, իսկ դատողություններ և եզրակացություններ անում ենք նրան համանման բոլոր պատկերների համար։ Էվկլիդեսի որոշ «պլատոնականությունը» կապված է այն բանի հետ, որը Պլատոնի Թիմեյի մեջ ուսումնասիրվող չորս տարրերին համապատասխանում են չորս կանոնավոր բազմանիստներն են (տետրաեդրը՝ կրակ, օկտաեդրը՝ օդ, իկոսաեդր՝ ջուր, խորանարդ՝ հող), և հինգերորդ բազմանիստը, դեդոկաեդրը, «իրենից տիեզերքի պատկերն է ներկայացնում»։ Այս կապակցությամբ «Սկզբունքները» կարող են դիտարկվել որպես հինգ կանոնավոր բազմանիստերի կառուցման համար մնացած անհրաժեշտ հղումների և կապակցությունների ծավալում, որոնք կոչվում են այսպես կոչված «պլատոնյան մարմիններ», այս փաստի ապացույցը եզրափակվում է նրանով, որ բացի այս հինգից այլ մարմիններ չկան։

Էվկլիդեսի կանոնավոր դոդեկաեդրի կառուցումը:

Դոդեկաեդրի կառուցումը՝ խորանարդի եզրերին կանգնեցված նիստերով:

Արիստոտելյան ուսմունքի ապացուցման համար ևս, որը տեղ է գտել Երկրորդ վերլուծության մեջ, Սկզբունքները բավականին հարուստ նյութ են հանդիսսացել։ Սկզբունքներում երկրաչափությունը կառուցվում է որպես գիտելիքի դուրս բերովի համակարգ, որում բոլոր առաջարկները հաջորդաբար դուրս են բերվում մեկը կյուսի հետևից՝ շղթայի նման, որը հենվում է, առանց ապացուցման ընդունված, սկզբնական պնդումների ոչ մեծ պաշարի վրա։ Համաձայն Արիստոտելի, այսպիսի ընդհանուր բնույթի սկզբնական պնդումները պետք է լինեն, քանի որ դուրս բերման շղթան պետք է ինչ-որ տեղից սկսվի, որպեսզի անվերջ չլինի։ Հետագայում, Էվկլիդեսը զգտում է ապացուցել ընդհանուր բնույթի պնդումները, որը նույնպես համապատասխանում է Արիստոտելի ցանկացած օրինակին՝ «եթե կամայական հավասարակողմ եռանկյան հատուկ է ունենալ անկյուններ, որոնց գումարը հավասար է երկու ուղիղներին, ապա դա նրա համար է, որ ոչ թե այն հավասարակողմ է, այլ որ այն եռանկյունի է» (An. Post. 85b12):

Կեղծ Էվկլիդես

Էվկլիդեսին են վերագրում երաժշտության անտիկ տեսության մասին երկու կարևոր տրակտատներ՝ «Հարմոնիկ նախերգանքը» (Հարմոնիա) և «Շարականի բաժանումը» (լատին․՝ Sectio canonis): Վերջջինիս Էվկլիդեսին վերագրելու ավանդույթը գալիս է դեռևս Պորփյուրից։ Հարմոնիայի հին ձեռագրերում հեղինակությունը վերագրում են Էվկլիդեսին, ինչ որ Կլեոդին, ինչպես նաև ալեքսանդրիացի մաթեմատիկոս Պապուս Ալեքսանդրիացուն։ Այս տրակտատների նմանատիպ հետագա վերլուծության ժամանակ, հայտնի դարձավ, որ առաջինը գրվել է արիստոքսենյան ավանդույթներով (օրինակ, նրանում բոլոր կես տոները համարվում են հավասար), իսկ երկրորդում՝ իրենց պյութագորասյան ոճով (օրինակ, բացառվում է տոնի բաժանումը հավասար կեստոների)։ «Հարմոնիկ նախերգանքի» շարադրման ոճը տարբերվում է դոգմատիզմով և անընդհատությամբ, «Շարականի բաժանման» ոճը որոշակի չափով նման է Էվկլիդեսի «Սկզբունքների» ոճին, քանի որ պարունակում ինչպես թեորեմներ, այնպես էլ ապացույցներ։ Գերմանացի բանասեր Յան Կառլի (1836—1899) կողմից «Հարմոնիկ նախերգանքի» կրիտիկական հրատարակումից հետո, այս տրակտատը սկսել է ամենուրեք վերագրվել Կլեոնիդին և թվագրվել մ.թ. II դարին։ Ռուսական թարգմանությամբ (մեկնաբանություններով) այն առաջին անգամ հրատարակել է Գրիգորի Ալեքսանդրովիչ Իվանովը (Մոսկվա, 1894)։ «Շարականի բաժանումը», այժմ հետազոտողների մի խումբ համարում է Էվկլիդեսի բնագիր ստեղծագործությունը^[14], իսկ մյուս խումբը համանման երաժշտական տրակտատները համարում է էվկլիդեսյան ոճով ստեղծագործությունների շարք^[15]։ «Շարականի բաժանման» (Պորփյուրի տարբերակով) ռուսական թարգմանությամբ ըստ ժամանակի վերջին հրատարակումները կատարվել են Վ. Ցիպինի (Բոետիոսի տարբերակով) և Ս.Ն՚ լեբեդևի կողմից^[16]։ «Շարականի բաժանման» օրիգինալ տեքստի կրիտիկական հրատարակումը կատարվել է 1991 թվականին Ա. Բարբերը^[17]։

Գրականություն

Էվկլիդես, 1703

Բիռնի ռուսերեն թարգմանությամբ «Էվկլիդեսի Սկզբունքներից» դրվագ:

• Max Steck. Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der «Elemente» des Euklid (um 365—300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20.Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Տեքստեր և թարգմանություններ

Հին ռուսական թարգմանություններ՝

• Эвклидовы элементы из двенадцати нефтоновых книг выбранные и в осмь книг чрез профессора мафематики А. Фархварсона сокращённые. / Пер. с лат. И. Сатарова. СПб., 1739. 284 стр.
• Елементы геометрии, то есть первые основания науки о измерении протяжении, состоящие из осьми Евклидовых книг. / Пер. с франц. Н. Курганова. СПб., 1769. 288 стр.
• Евклидовых стихий осьмь книг, а именно: 1-я, 2-я, 3-я, 4-я, 5-я, 6-я, 11-я и 12-я. / Пер. с греч. СПб., 1784. 370 стр.
  • 2-е изд. … к сим прилагаются книги 13-я и 14-я. 1789. 424 стр.
• Эвклидовых начал восемь книг, а именно: первые шесть, 11-я и 12-я, содержащие в себе основания геометрии Արխիվացված 2020-11-24 Wayback Machine. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1819. 480 стр.
• Эвклидовых начал три книги, а именно: 7-я, 8-я и 9-я, содержащие общую теорию чисел древних геометров. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1835. 160 стр.
• Восемь книг геометрии Эвклида. / Пер. с нем. воспитанниками реального училища… Кременчуг, 1877. 172 стр.
• Начала Евклида. / С введ. и толкованиями М. Е. Ващенко-Захарченко. Киев, 1880. XVI, 749 стр.

Միջնադարյան հայերեն թարգմանություններ

VII դարում Էվկլիդեսի հիմնական աշխատությունը՝ «Սկզբունքները» Անանիա Շիրակացին թարգմանել է հայերեն։ Մ. թ. XI դարում նույն աշխատությունը թարգմանել է մանկավարժ, մատենագետ Գրիգոր Րաբունապետ Կեսարացին։ Այդ ամբողջական թարգմանությունը հասել է մեր օրերը^[18]։

Մեկնաբանություններ

«Սկզբունքների» անտիկ մեկնաբանություններ

• Պրոկլ Դիադոխ Էվկլիդեսի «Սկզբունքների» առաջին գրքի վերաբերյալ։ Ներածություն. Пер. и комм. Ю. А. Шичалина. М.: ГЛК, 1994.
• Պրոկլ Դիադոխ Էվկլիդեսի «Սկզբունքների» առաջին գրքի վերաբերյալ / Перевод А. И. Щетникова. — М.: Русский фонд содействия образованию и науке, 2013.
• Thompson W. Pappus’ commentary on Euclid’s Elements. Cambridge, 1930.

Հետազոտություններ

Էվկլիդեսի «Սկզբունքների» վերաբերյալ՝

• Алимов Н. Г. Величина и отношение у Евклида. Историко-математические исследования, вып. 8, 1955, с. 573—619.
• Башмакова И. Г. Арифметические книги «Начал» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 296—328.
• Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. М.: Физматгиз, 1959.
• Выгодский М. Я. «Начала» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 217—295.
• Глебкин В. В. Наука в контексте культуры: («Начала» Евклида и «Цзю чжан суань шу»). М.: Интерпракс, 1994. 188 стр. 3000 экз. ISBN 5-85235-097-4
• Каган В. Ф. Евклид, его продолжатели и комментаторы. В кн.: Каган В. Ф. Основания геометрии. Ч. 1. М., 1949, с. 28-110.
• Раик А. Е. Десятая книга «Начал» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 343—384.
• Родин А. В. Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля. М.: Наука, 2003.
• Цейтен Г. Г. История математики в древности и в средние века. М.-Л.: ОНТИ, 1938.
• Щетников А. И. Вторая книга «Начал» Евклида: её математическое содержание и структура. Историко-математические исследования, вып. 12(47), 2007, с. 166—187.
• Щетников А. И. Сочинения Платона и Аристотеля как свидетельства о становлении системы математических определений и аксиом. ΣΧΟΛΗ, вып. 1, 2007, c. 172—194.
• Artmann B. Euclid’s «Elements» and its prehistory. Apeiron, v. 24, 1991, p. 1-47.
• Brooker M.I.H., Connors J. R., Slee A. V. Euclid. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
• Burton H.E. The optics of Euclid. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, p. 357—372.
• Itard J. Lex livres arithmetiqués d’Euclide. P.: Hermann, 1961.
• Fowler D.H. An invitation to read Book X of Euclid’s Elements. Historia Mathematica, v. 19, 1992, p. 233—265.
• Knorr W.R. The evolution of the Euclidean Elements. Dordrecht: Reidel, 1975.
• Mueller I. Philosophy of mathematics and deductive structure in Euclid’s Elements. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
• Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.
• Seidenberg A. Did Euclid’s Elements, Book I, develop geometry axiomatically? Archive for History of Exact Sciences, v. 14, 1975, p. 263—295.
• Staal J.F. Euclid and Panini // Philosophy East and West.1965.№ 15. P. 99-115.
• Taisbak C.M. Division and logos. A theory of equivalent couples and sets of integers, propounded by Euclid in the arithmetical books of the Elements. Odense UP, 1982.
• Taisbak C.M. Colored quadrangles. A guide to the tenth book of Euclid’s Elements. Copenhagen, Museum Tusculanum Press, 1982.
• Tannery P. La géometrié grecque. Paris: Gauthier-Villars, 1887.

Էվկլիդեսի այլ ստեղծագործությունների մասին՝

• Зверкина Г. А. Обзор трактата Евклида «Данные». Математика и практика, математика и культура. М., 2000, с. 174—192.
• Ильина Е. А. О «Данных» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 7(42), 2002, с. 201—208.
• Шаль М. О поризмах Евклида. // Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов. М., 1883.
• Berggren J.L., Thomas R.S.D. Euclid’s Phaenomena: a translation and study of a Hellenistic treatise in spherical astronomy. NY, Garland, 1996.
• Schmidt R. Euclid’s Recipients, commonly called the Data. Golden Hind Press, 1988.
• С. Кутателадзе Апология Евклида Արխիվացված 2011-09-13 Wayback Machine

Տես նաև

• Աքսիոմա
• Պոստուլատ
• Էվկլիդեսի ալգորիթմ
• Էվկլիդյան երկրաչափություն
• Ոչ Էվկլիդյան երկրաչափություն
• Հինգերորդ պոստուլատ
• Էվկլիդյան տարածություն

Ծանոթագրություններ

1. Dictionnaire des philosophes antiques III (ֆր.) // Dictionnaire des philosophes antiques / R. Goulet — Paris: CNRS, 2000.
2. Euclide Tutte le opere (իտալ.) / F. Acerbi — Milano: Bompiani, 2007. — P. 183. — ISBN 978-88-452-5975-3
3. CONOR.Sl
4. Natorp P. Diokleides 4 (գերմ.) // Kategorie:RE:Band V,1 — 1903.
5. Прокл. II-8 Комментарии к первой книге Начал Евклида. Введение Արխիվացված 2010-01-06 Wayback Machine.
6. Proclus. p. 57
7. Кэджори Ф. История элементарной математики. Одесса, 1917. С. 70-71
8. См. напр., Розенфельд Б. А. Аполлоний Пергский. М., 2004. C. 10
9. Кэджори Ф. История элементарной математики. Одесса, 1917. С. 71; Рожанская М. М. и др. Насир ад-Дин ат-Туси. М., 1999. C. 51
10. http://to-name.ru/biography/evklid.htm
11. И. Стюарт. Истина и красота: Всемирная история симметрии, — М.: Астрель: CORPUS, 2010, стр. 47
12. Bill Casselman. «One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid». University of British Columbia. Վերցված է 2008 թ․ սեպտեմբերի 26-ին.
13. Перевод на русский язык А. И. Щетникова Արխիվացված 2008-05-06 Wayback Machine опубликован в кн. «Пифагорейская гармония: исследования и тексты». Новосибирск: АНТ, 2005, сс. 81-96.
14. Зубов А.Ю. Евклид // Большая российская энциклопедия. Т.9. М., 2007, с.510.
15. Barker A. Greek musical writings. Vol. 2. Cambridge, 1989, pp. 190-191.
16. Клавдий Птолемей. Гармоника в трёх книгах. Порфирий. Комментарий к «Гармонике» Птолемея. Издание подготовил В.Г. Цыпин. М.: Научно-издательский центр "Московская консерватория", 2013, с.111-114; Боэций. Основы музыки / Подготовка текста, перевод с латинского и комментарий С. Н. Лебедева. — М.: Научно-издательский центр «Московская консерватория», 2012, с.167-177.
17. Barbera A. The Euclidean Division of the Canon: Greek and Latin Sources. Lincoln, NE, 1991.
18. «Էվկլիդես». Արխիվացված է օրիգինալից 2016 թ․ մարտի 4-ին. Վերցված է 2014 թ․ նոյեմբերի 10-ին.

Արտաքին հղումներ

Վիքիքաղվածքն ունի քաղվածքների հավաքածու, որոնք վերաբերում են

Էվկլիդես հոդվածին

• Էվկլիդեսի երկրաչափության հայերեն թարգմանության հեղինակը, ժամանակը և աղբյուրները Արխիվացված 2016-03-06 Wayback Machine
• Էվկլիդեսի կենսագրականը և նրա գործերից

Վիքիքաղվածքն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Էվկլիդես» հոդվածին։

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Էվկլիդես» հոդվածին։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 4, էջ 85)։