Prisma hexagonal

En geometría, el prisma hexagonal es un prisma con base hexagonal. Este poliedro tiene 8 caras, 18 aristas y 12 vértices.^[1][2]

Prisma hexagonal
Familia: Poliedro prismático regular
Imagen del sólido
Tipo	Poliedro uniforme
Caras	2 octógonos 6 cuadrados
Aristas	18
Vértices	12
Configuración de vértices	6.4.4
Grupo de simetría	D6h, [6,2], (*622), orden 24
Grupo de rotación	D6, [6,2]+, (622), orden 12
Poliedro dual	Bipirámide hexagonal
Símbolo de Wythoff	2 6|2 2 2 3|
Símbolo de Coxeter-Dynkin	[[File:CDel_2mslapio 6.png|link=]]
Propiedades
Convexo semirregular
Desarrollo
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Como tiene 8 caras, se trata de un octaedro, aunque generalmente para referirse al octaedro regular (con ocho caras triangulares).

Muchos lápices tienen forma de prisma hexagonal recto antes de ser afilados.^[3]

Un prisma hexagonal es recto si las aristas laterales y las caras laterales son perpendiculares a las caras de la base, siendo las caras laterales rectangulares. En caso contrario, el prisma es oblicuo. Suele llamarse regular al prisma hexagonal recto, aunque realmente se trata de un poliedro semirregular.

Como poliedro semirregular (o uniforme)

Si todas las caras son regulares, el prisma hexagonal es un poliedro semirregular, más generalmente un poliedro uniforme, y el cuarto de un conjunto infinito de prismas formados por lados cuadrados y dos bases con forma de polígonos regulares. Puede verse como un hosoedro hexagonal truncado, representado por el símbolo de Schläfli t{2,6}. Alternativamente, puede verse como el producto cartesiano de un hexágono regular y un segmento, y representado por el producto {6}×{}. El dual de un prisma hexagonal es una bipirámide hexagonal.

El grupo de simetría de un prisma hexagonal recto es el grupo diedral D_6h de orden 24. Su grupo de rotación es D₆ de orden 12.

Área

El área de un prisma hexagonal recto es la suma de las áreas de las caras laterales (rectangulares) y de las áreas de las bases (hexagonales). Si la altura del prisma es ${\displaystyle h}$ y el lado de la base es ${\displaystyle L}$, el área del prisma es^[1]

${\displaystyle A=3L\cdot (2h+L{\sqrt {3}})}$

Volumen

El volumen de un prisma hexagonal recto es el producto del área de su base por la altura del prisma. Si la altura del prisma es ${\displaystyle h}$ y el lado de la base es ${\displaystyle L}$, su volumen es^[1][4]

${\displaystyle V=hL^{2}\cdot {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}}$

Por el principio de Cavalieri, el volumen del prisma hexagonal oblicuo coincide con el del prisma hexagonal.

Simetría

La topología de un prisma hexagonal uniforme puede tener variaciones geométricas de menor simetría, que incluyen:

Nombre	Prisma regular-hexagonal	Tronco hexagonal	Prisma ditrigonal	Prisma triámbico	Trapezoprisma ditrigonal
Simetría	D6h, [2,6], (*622)	C6v, [6], (*66)	D3h, [2,3], (*322)		D3d, [2+,6], (2*3)
Construcción	{6}×{},		t{3}×{},		s2{2,6},
Forma original
Forma distorsionada

Figura de vértices

En cada vértice del prisma coinciden dos caras cuadradas y una de las dos bases hexagonales.

Figura de vértices

Prisma hexagonal recto (izquierda) y oblicuo (derecha)

Modelo 3D de un prisma hexagonal uniforme

Como parte de teselaciones espaciales

Existe como celda de cuatro panales convexos uniformes prismáticos en 3 dimensiones:

Panal prismático hexagonal[5]	Panal prismático triangular-hexagonal	Panal prismático triangular-hexagonal romo	Panal prismático rombitriangular-hexagonal

También existe como celda de varios politopo uniforme de cuatro dimensiones, que incluyen:

Prisma tetraédrico truncado	Prisma octaédrico truncado	Prisma cuboctataédrico truncado	Prisma icosaédrico truncado	Prisma icosadodecaédrico truncado
5-celdas runcitruncado	5-celdas omnitruncatedo	16-celdas runcitruncado	teseracto omnitruncado
24-celdas runcitruncado	24-celdas omnitruncado	600-celdas runcitruncado	120-celdas omnitruncado

Poliedros y mosaicos relacionados

Poliedros esféricos diédricos hexagonales uniformes
Simetría: [6,2], (*622)							[6,2]+, (622)	[6,2+], (2*3)
{6,2}	t{6,2}	r{6,2}	t{2,6}	{2,6}	rr{6,2}	tr{6,2}	sr{6,2}	s{2,6}
Duales de los uniformes
V62	V122	V62	V4.4.6	V26	V4.4.6	V4.4.12	V3.3.3.6	V3.3.3.3

Este poliedro puede considerarse miembro de una secuencia de patrones uniformes con figura de vértice (4.6.2p) y diagrama de Coxeter-Dynkin . Para p < 6, los miembros de la secuencia son poliedros omnitruncados (zonoedros), que se muestran a continuación como teselados esféricos. Para p > 6, son teselados del plano hiperbólico, comenzando con el teselado triheptagonal truncado.

*n32 mutación de simetría de teselados omnitruncados: 4.6.2n
Sim. *n32 [n,3]	Esférica				Euclídea	Hiperb. compacta		Paracomp.	Hiperb. no compacta
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]	[3i,3]
Figuras
Config.	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
Duales
Config.	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14	V4.6.16	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

Poliedros relacionados

Familia de prismas n-gonales uniformes
Nombre	Prisma digonal	(Trigonal) Prisma triangular	(Tetragonal) Prisma cuadrado	Prisma pentagonal	Prisma hexagonal	Prisma heptagonal	Prisma octogonal	Prisma eneagonal	Prisma decagonal	Prisma endecagonal	Prisma dodecagonal	...	Prisma apeirogonal
Imagen												...
Imagen teselado esférico												Imagen teselado plano
Conf. vértices	2.4.4	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4	...	∞.4.4
Diagrama de Coxeter-Dynkin												...

Véase también

• Prisma
• Hexágono
• Poliedro

Referencias

1. Sapiña, R. «Calculadora del área y volumen del prisma hexagonal». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 2 de junio de 2020.
2. Pugh, Anthony (1976). University of California Press, ed. Polyhedra: A Visual Approach (en inglés). p. 21, 27, 62. ISBN 9780520030565.
3. Simpson, Audrey (2011). Cambridge University Press, ed. Core Mathematics for Cambridge IGCSE (en inglés). p. 266–267. ISBN 9780521727921.
4. Wheater, Carolyn C. (2007). Career Press, ed. Geometry (en inglés). p. 236–237. ISBN 9781564149367.
5. Pugh, Anthony (1976), Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press, pp. 21, 27, 62, ISBN 9780520030565..

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Triangular prism». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

• Datos: Q2225206