Loading AI tools
teselado de lunas sobre una superficie esférica De Wikipedia, la enciclopedia libre
En geometría esférica, un hosoedro n-gonal es un teselado de una superficie esférica mediante lunas, de modo que cada luna comparte los mismos dos vértices polarmente opuestos.
| Conjunto de hosoedros n-gonales regulares | ||
|---|---|---|
 Ejemplo de un hosoedro regular hexagonal sobre una esfera | ||
| Tipo | Poliedro regular o teselado esférico | |
| Caras | n dígonos | |
| Aristas | n | |
| Vértices | 2 | |
| Configuración de vértices | 2n | |
| Grupo de simetría | Dnh, [2,n], (*22n), orden 4n | |
| Grupo de rotación | Dn, [2,n]+, (22n), orden 2n | |
| Poliedro dual | diedro n-gonal regular | |
| Símbolo de Schläfli | {2,n} | |
| Símbolo de Wythoff | n | 2 2 | |
| Símbolo de Coxeter-Dynkin |
    | |
Un hosoedro n-gonal regular tiene símbolo de Schläfli {2, n}, y cada luna esférica tiene un ángulo interior de 2Πn radianes (en grados sexagesimales, 360n).[1][2]
Para un poliedro regular cuyo símbolo de Schläfli es {m, n}, el número de caras poligonales es:
Los sólidos platónicos conocidos en la antigüedad son las únicas soluciones enteras para m ≥ 3 y n ≥ 3. La restricción m ≥ 3 impone que las caras poligonales deben tener al menos tres lados.
Al considerar los poliedros como teselados esféricos, esta restricción se puede relajar, ya que los dígonos (2-gonos) se pueden representar como lunas esféricas que tienen áreas distintas de cero.
Permitir que m = 2 hace que
y admite una nueva clase infinita de poliedros regulares, que son los hosoedros. En una superficie esférica, el poliedro {2, n} se representa como n lunas contiguas, con ángulos interiores de 2Πn. Todas estas lunas esféricas comparten dos vértices comunes.
 Un hosoedro trigonal regular, {2,3}, representado como un mosaico de 3 lunas esféricas sobre una esfera. |
 Un hosoedro tetragonal regular, {2,4}, representado como un mosaico de 4 lunas esféricas sobre una esfera. |
| Espacio | Esférico | Euclídeo | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre del teselado | (Monogonal) Monógono |
Hosohedro digonal | (Triangular) Hosohedro trigonal |
(Tetragonal) Hosohedro cuadrado |
Hosohedro pentagonal | Hosoedro hexagonal | Hosoedro heptagonal | Hosoedro octogonal | Hosoedro eneagonal | Hosoedro decagonal | Hosoedro hendecagonal | Hosoedro dodecagonal | ... | Hosoedro apeirogonal |
| Imagen del teselado |  |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
... |  |
| Símbolo de Schläfli | {2,1} | {2,2} | {2,3} | {2,4} | {2,5} | {2,6} | {2,7} | {2,8} | {2,9} | {2,10} | {2,11} | {2,12} | ... | {2,∞} |
| Diagrama de Coxeter-Dynkin | |
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
... |  |
| Caras y aristas | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | ... | ∞ |
| Vértices | 2 | ... | 2 | |||||||||||
| Configuración de vértices | 2 | 2.2 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 210 | 211 | 212 | ... | 2∞ |
Las caras 2n digonales en forma de lunas esféricas de un hosoedro 2n, {2,2n}, representan los dominios fundamentales de la simetría diedral en tres dimensiones: la simetría cíclica Cnv, [n], (* nn), orden 2n. Los dominios de reflexión se pueden mostrar mediante lunas de colores alternativos como imágenes en un espejo.
Bisecar cada luna en dos triángulos esféricos crea una bipirámide n-gonal, que representa el grupo diedral Dnh, orden 4n.
| Simetría (orden 2n) | Cnv, [n] | C1v, [ ] | C2v, [2] | C3v, [3] | C4v, [4] | C5v, [5] | C6v, [6] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2n-gonal hosoedro | Símbolo deSchläfli {2,2n} | {2,2} | {2,4} | {2,6} | {2,8} | {2,10} | {2,12} |
| Imagen | Dominios fundamentales en colores alternativos |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
El hosoedro tetragonal es topológicamente equivalente al sólido de Steinmetz bicilíndrico, la intersección de dos cilindros en ángulos rectos.[3]
El dual del hosoedro n-gonal {2, n} es el diedro n-gonal, {n, 2}. El poliedro {2,2} es auto-dual, y es a la vez hosoedro y diedro.
Un hosoedro se puede modificar de la misma manera que los otros poliedros para producir una variación truncada. El hosoedro n-gonal truncado es un prisma n-gonal.
En el límite, el hosoedro se convierte en un hosoedro apeirogonal como una teselación bidimensional:
Los análogos de multidimensionales en general se denominan hosotopos. Un hosotopo normal con símbolo de Schläfli {2, p, ..., q} tiene dos vértices, cada uno con una figura de vértice {p, ..., q}.
El hosotopo bidimensional, {2}, es un dígono.
El término “hosoedro” parece derivar del griego ὅσος ( hosos ) “tantos”, la idea es que un hosoedro puede tener “ 'tantas' caras como se desee”.[4] Fue introducido por Vito Caravelli en el siglo XVIII.[5]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
