Prisma pentagonal

En geometría, el prisma pentagonal es un prisma con base pentagonal. Este poliedro tiene 7 caras, 15 aristas y 10 vértices.^[1][2]

Prisma pentagonal
Familia: Poliedro prismático regular
Imagen del sólido
Tipo	Poliedro uniforme
Caras	2 pentágonos 5 cuadrados
Aristas	15
Vértices	10
Configuración de vértices	8.4.4
Grupo de simetría	D5h, [5,2], (*522), orden 20
Grupo de rotación	D5, [5,2]+, (522), orden 10
Poliedro dual	Bipirámide pentagonal
Símbolo de Wythoff	2 5|2
Símbolo de Coxeter-Dynkin
Propiedades
Convexo semirregular
Desarrollo
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Como tiene 7 caras, se trata de un heptaedro, aunque generalmente este término se utiliza para referirse al heptaedro regular.

El grupo simétrico de un prisma pentagonal recto es el D_5h de orden 20.

Un prisma pentagonal es recto si las aristas laterales y las caras laterales son perpendiculares a las caras de la base, siendo las caras laterales rectangulares. En caso contrario, el prisma es oblicuo. Suele llamarse regular al prisma pentagonal recto, aunque realmente se trata de un poliedro semirregular.

Área

El área de un prisma pentagonal recto es la suma de las áreas de las caras laterales (rectangulares) y de las áreas de las bases (pentagonales). Si la altura del prisma es ${\displaystyle h}$ y el lado de la base es ${\displaystyle L}$, el área del prisma es^[1]

${\displaystyle A=5hL+{\frac {L^{2}}{2}}\cdot {\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}$

Volumen

El volumen de un prisma pentagonal recto es el producto del área de su base por la altura del prisma. Si la altura del prisma es ${\displaystyle h}$ y el lado de la base es ${\displaystyle L}$, su volumen es^[1]

${\displaystyle V={\frac {hL^{2}}{4}}\cdot {\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}$

Por el principio de Cavalieri, el volumen del prisma pentagonal oblicuo coincide con el del prisma pentagonal recto.

Figura de vértices

En cada vértice del prisma coinciden dos caras cuadradas y una de las dos bases pentagonales.

Figura de vértices

Prisma pentagonal recto (izquierda) y oblicuo (derecha)

Modelo 3D de un prisma pentagonal uniforme

El estefanoide pentagonal tiene simetría diédrica pentagonal y los mismos vértices que el prisma pentagonal uniforme

En 4-politopos

Aparecen como las células de cuatro politopos uniformes no prismáticos en cuatro dimensiones:

600-celdas canteado	600-celdas cantitruncados	600-celdas runcinado	600-celdas runcitruncado

En otros campos

Los prismas pentagonales no uniformes llamados pentaprismas se utilizan en óptica para rotar una imagen mediante un sistema de reflexiones ortogonales sin cambiar su quiralidad.

Poliedros relacionados

Familia de prismas n-gonales uniformes
Nombre	Prisma digonal	(Trigonal) Prisma triangular	(Tetragonal) Prisma cuadrado	Prisma pentagonal	Prisma hexagonal	Prisma heptagonal	Prisma octogonal	Prisma eneagonal	Prisma decagonal	Prisma endecagonal	Prisma dodecagonal	...	Prisma apeirogonal
Imagen												...
Imagen teselado esférico												Imagen teselado plano
Conf. vértices	2.4.4	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4	...	∞.4.4
Diagrama de Coxeter-Dynkin												...

Véase también

• Prisma
• Pentágono
• Poliedro

Referencias

1. Sapiña, R. «Calculadora del área y volumen del prisma pentagonal». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 10 de junio de 2020.
2. Pugh, Anthony (1976). University of California Press, ed. Polyhedra: A Visual Approach (en inglés). ISBN 9780520030565.

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Triangular prism». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

• Datos: Q1067731
• Multimedia: Prisms with 5-gonal base / Q1067731