Loading AI tools
teselado de la esfera en el que la superficie está dividida o seccionada por arcos de círculos máximos en regiones delimitadas De Wikipedia, la enciclopedia libre
En matemáticas, un poliedro esférico o teselado esférico, es un enlosado de una esfera en el que la superficie está dividida o seccionada por curvas en regiones delimitadas llamadas polígonos esféricos. Gran parte de la teoría de poliedros simétricos se deduce consistentemente de esta manera.
El poliedro esférico más conocido es el balón de fútbol, considerado un icosaedro truncado esférico. El siguiente poliedro esférico más popular es el balón de playa, considerado como un hosoedro.
Algunos poliedros "impropios", como los hosoedros y sus duales (diedros), existen como poliedros esféricos, pero sus análogos de caras planas son elementos degenerados. La pelota de playa hexagonal de la imagen, {2, 6}, es un hosoedro, y el diedro {6, 2} es su poliedro dual.
Los primeros poliedros artificiales conocidos son los poliedros esféricos labrados en piedra. Se han encontrado muchos en Escocia y parecen datar del período neolítico.
Durante el siglo X, el erudito islámico Abu'l-Wafa escribió el primer estudio riguroso sobre poliedros esféricos.
A principios del siglo XIX, el matemático francés Louis Poinsot utilizó poliedros esféricos para descubrir los cuatro poliedros estrellados regulares.
A mediados del siglo XX, Coxeter los utilizó para enumerar todos menos uno de los poliedros uniformes, mediante la construcción de caleidoscópica (construcción de Wythoff).
Todo poliedro regular, poliedro semirregular y sus duales se pueden proyectar sobre la esfera como teselaciones:
| Símbolo de Schläfli |
{p,q} | t{p,q} | r{p,q} | t{q,p} | {q,p} | rr{p,q} | tr{p,q} | sr{p,q} |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Configuración de vértices |
pq | q.2p.2p | p.q.p.q | p.2q.2q | qp | q.4.p.4 | 4.2q.2p | 3.3.q.3.p |
| Simetría tetraédrica (3 3 2) |
 33 |
 3.6.6 |
 3.3.3.3 |
 3.6.6 |
 33 |
 3.4.3.4 |
 4.6.6 |
 3.3.3.3.3 |
 V3.6.6 |
 V3.3.3.3 |
V3.6.6 |
 V3.4.3.4 |
 V4.6.6 |
 V3.3.3.3.3 | |||
| Simetría octaédrica (4 3 2) |
 43 |
 3.8.8 |
 3.4.3.4 |
 4.6.6 |
 34 |
 3.4.4.4 |
 4.6.8 |
 3.3.3.3.4 |
 V3.8.8 |
V3.4.3.4 |
V4.6.6 |
 V3.4.4.4 |
 V4.6.8 |
 V3.3.3.3.4 | |||
| Simetría icosaédrica (5 3 2) |
53 |
 3.10.10 |
 3.5.3.5 |
 5.6.6 |
 35 |
 3.4.5.4 |
 4.6.10 |
 3.3.3.3.5 |
 V3.10.10 |
 V3.5.3.5 |
 V5.6.6 |
 V3.4.5.4 |
 V4.6.10 |
 V3.3.3.3.5 | |||
| Dihedral example p=6 (2 2 6) |
 62 |
 2.12.12 |
2.6.2.6 |
 6.4.4 |
 26 |
 2.4.6.4 |
 4.4.12 |
 3.3.3.6 |
| n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n-prisma (2 2 p) |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
... |
| n-bipirámide (2 2 p) |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
... |
| n-antiprisma |  |
 |
 |
 |
|
 |
 |
... | |
| n-trapezoedro | |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
... |
Los teselados esféricos permiten casos que los poliedros no, a saber, como los hosoedros (con códigos de Schläfli del tipo {2, n}) y los diedros (con códigos de Schläfli del tipo {n, 2}). Generalmente, se utilizan hosoedros regulares y diedros regulares.
| Espacio | Esférico | Euclídeo | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre del teselado | (Monogonal) Monógono |
Hosohedro digonal | (Triangular) Hosohedro trigonal |
(Tetragonal) Hosohedro cuadrado |
Hosohedro pentagonal | Hosoedro hexagonal | Hosoedro heptagonal | Hosoedro octogonal | Hosoedro eneagonal | Hosoedro decagonal | Hosoedro hendecagonal | Hosoedro dodecagonal | ... | Hosoedro apeirogonal |
| Imagen del teselado |  |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
... |  |
| Símbolo de Schläfli | {2,1} | {2,2} | {2,3} | {2,4} | {2,5} | {2,6} | {2,7} | {2,8} | {2,9} | {2,10} | {2,11} | {2,12} | ... | {2,∞} |
| Diagrama de Coxeter-Dynkin |    |
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
... |  |
| Caras y aristas | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | ... | ∞ |
| Vértices | 2 | ... | 2 | |||||||||||
| Configuración de vértices | 2 | 2.2 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 210 | 211 | 212 | ... | 2∞ |
| Espacio | Esférico | Euclídeo | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre del teselado | (Hengonal) Monógono |
Diedro | (Triangular) Diedro |
(Tetragonal) Diedro cuadrado |
Diedro | Diedro | ... | Diedro apeirogonal |
| Imagen del teselado |  |
 |
 |
 |
 |
 |
... |  |
| Símbolo de Schläfli | {1,2} | {2,2} | {3,2} | {4,2} | {5,2} | {6,2} | ... | {∞,2} |
| Diagrama de Coxeter-Dynkin |  |
|
|
|
|
|
... | |
| Caras | 2 {1} | 2 {2} | 2 {3} | 2 {4} | 2 {5} | 2 {6} | ... | 2 {∞} |
| Aristas y vértices | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ... | ∞ |
| Configuración de vértices | 1.1 | 2.2 | 3.3 | 4.4 | 5.5 | 6.6 | ... | ∞.∞ |
Los poliedros esféricos que tienen al menos una simetría inversiva están relacionados con los poliedros proyectivos[1] (teselados del plano proyectivo real) - así como la esfera tiene un espacio recubridor 2 a 1 del plano proyectivo, los poliedros proyectivos corresponden respecto al doble recubrimiento a los poliedros esféricos que son simétricos bajo simetría central.
Los ejemplos más conocidos de estos poliedros son los poliedros proyectivos regulares, los cocientes de los sólidos platónicos con simetría central, así como dos clases infinitas de diedros y hosoedros:[2]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
