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En geometría, el rombododecaedro o dodecaedro rómbico es un poliedro que tiene 12 caras iguales con forma de rombo, 24 aristas y 14 vértices. Es uno de los sólidos de Catalan; tiene la característica de llenar completamente el espacio cuando se reúnen varios de ellos al igual que un hexágono llena el plano.[1]
| Rombododecaedro | ||
|---|---|---|
| Familia: Sólidos de Catalan | ||
 Imagen del sólido | ||
| Caras | 12 | |
| Polígonos que forman las caras | Rombos | |
| Aristas | 24 | |
| Vértices | 14 | |
| Configuración de vértices |
6 de orden 4 8 de orden 3 En serie: 3, 4, 3, 4 | |
| Grupo de simetría | Octaédrica (Oh) | |
| Poliedro dual | Cuboctaedro | |
| Propiedades | ||
| Poliedro convexo, de caras uniformes, de aristas uniformes, zonoedro | ||
La diagonal más larga del rombo que forma sus caras es (√2) veces la longitud de la diagonal menor; así es que el ángulo agudo es 2 tan−1(1/√2), o aproximadamente 70,53°.
El dodecaedro rómbico es parte del reducido grupo de los poliedros de aristas uniformes y es un zonohedro. Los vértices de orden 4 se encuentran en las coordenadas (±2,0,0),(0,±2,0),(0,0,±2); y los de orden 3 en (±1,±1,±1). Con estas coordenadas obtenemos un rombododecaedro en el que la diagonal menor del rombo mide 2 unidades. Estas coordenadas expresadas de forma extensa son: (2,0,0),(-2,0,0),(0,2,0),(0,-2,0),(0,0,2),(0,0,-2). (1,1,1),(1,1,-1),(1,-1,1),(1,-1,-1),(-1,1,1),(-1,1,-1),(-1,-1,1),(-1,-1,-1).
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