From Wikipedia, the free encyclopedia
En matematiko, funkcio de Möbius μ(n) estas multiplika funkcio, uzata en nombroteorio kaj kombinatoriko.
Matematikaj funkcioj |
---|
fonta aro, cela aro • bildo, malbildo • bildaro, argumentaro |
Fundamentaj funkcioj |
Algebraj funkcioj: konstanta • lineara • kvadrata • polinoma • racionala • Transformo de Möbius Aliaj funkcioj: trigonometriaj • inversa trigonometria • hiperbola • eksponenta • logaritma • potenca |
Specialaj funkcioj |
erara • β • Γ • ζ • η • W de Lambert • de Bessel |
Nombroteoriaj funkcioj: |
τ • σ • de Möbius • φ • π • λ |
Ecoj: |
totaleco kaj parteco • pareco kaj malpareco • monotoneco • bariteco • periodeco • disĵeteco • surĵeteco • dissurĵeteco kontinueco • derivaĵeco • integralebleco |
Ĝi estas nomita en honoro de germana matematikisto August Ferdinand Möbius, kiu unue prezentis ĝin en 1831.
Funkcio de Möbius μ(n) estas difinita por ĉiuj pozitivaj entjeroj n. Ĝia valoro por ĉiu argumento estas unu el la nombroj -1, 0, 1 depende de la faktorigo de n en primajn faktorojn:
Valoroj de μ(n) por n=1, 2, 3, ... estas:
Grafikaĵo de funkcio de Möbius |
μ(n) = 0 se kaj nur se n estas dividebla per kvadrato (ne kvadrato-libera). La unuaj nombroj kun ĉi tiu propraĵo estas:
Se n estas primo do μ(n) = -1, sed la reo ne estas vera. La unua neprima n por kiu μ(n) = -1 estas 30 = 2·3·5. La unuaj ĉi tiaj nombroj kun 3 malsamaj primaj faktoroj estas:
La unuaj ĉi tiaj nombroj kun 5 malsamaj primaj faktoroj estas:
La unuaj ĉi tiaj nombroj kun 7 malsamaj primaj faktoroj estas:
La funkcio de Möbius estas multiplika funkcio, kio estas ke μ(ab) = μ(a) μ(b) por ĉiuj a kaj b, kiuj estas reciproke primaj.
La sumo tra ĉiuj pozitivaj divizoroj de n de la funkcio de Möbius estas nulo se n≠1:
Ĉi tio estas konsekvenco de tio ke ĉe ĉiu ne-malplena finia aro estas ĝuste same multaj subaroj kun para kvanto de eroj kiel multaj estas subaroj kun nepara kvanto de eroj. Ĉi tio kondukas al la inversiga formulo de Möbius kaj estas la ĉefa kaŭzo kial la funkcio de Möbius estas uzata en teorio de multiplikaj kaj aritmetikaj funkcioj.
En nombroteorio, la alia aritmetika funkcio proksime rilatanta al la funkcio de Möbius estas la funkcio de Mertens, difinita kiel
por ĉiu natura nombro n. Ĉi tiu funkcio estas proksime ligita kun la pozicioj de nuloj de la rimana ζ funkcio. Vidu ankaŭ en konjekto de Mertens pri la ligo inter M(n) kaj la rimana hipotezo.
La serio de Lambert por la funkcio de Möbius estas
La serio de Dirichlet kiu generas la funkcion de Möbius estas la multiplika inverso de la rimana ζ funkcio
Ĉi tion eblas vidi de ĝia eŭlera produto
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.