Funkcio τ

Funkcja τ – funkcio en nombroteorio egala al funkcio σ kun nula grado. Valoro de funkcio signifas kvanton de divizoroj de argumento.

Matematikaj funkcioj
Aroj: fonta aro, argumentaro, bildaro, cela aro (suma klarigo) • malbildo
Fundamentaj funkcioj
Algebraj funkcioj: konstanta • lineara • kvadrata • polinoma • racionala • Transformo de Möbius Aliaj funkcioj: trigonometriaj • inversa trigonometria • hiperbola • eksponenta • logaritma • potenca
Specialaj funkcioj
erara • β • Γ • ζ • η • W de Lambert • de Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τ • σ • de Möbius • φ • π • λ
Ecoj:
totaleco kaj parteco • pareco kaj malpareco • monotoneco • bariteco • periodeco • disĵeteco • surĵeteco • dissurĵeteco kontinueco • derivaĵeco • integralebleco

Difino

${\displaystyle \tau (n)\equiv \sigma _{0}(n)=\prod _{i=1}^{r}~(a_{i}+1)}$,

kaj ${\displaystyle r}$ – kvanto de primaj faktoroj, ${\displaystyle a_{i}}$ – koeficiento de disdonado en faktoroj.

Ekzemplo

Se ${\displaystyle n=24}$, tiam estas du primaj faktoroj ${\displaystyle p_{1}=2,p_{2}=3}$, ĉar ${\displaystyle 24=2^{3}\cdot 3^{1}}$. Oni povas kalkuli ${\displaystyle \tau (24)}$ laŭ ĉi suba maniero:

${\displaystyle \tau (24)=\prod _{i=1}^{2}(a_{i}+1)=(3+1)(1+1)=4\cdot 2=8}$.

Ok faktoroj de nombro ${\displaystyle 24}$ estas ene al aro ${\displaystyle \{1,2,4,8,3,6,12,24\}}$.