From Wikipedia, the free encyclopedia
La Retatingebla Enciklopedio de Entjerosinsekvoj aŭ OEIS (angle On-Line Encyclopedia of Integer Sequences) estas reta enciklopedio pri sinsekvoj de entjeroj, ekzemple, la fibonaĉi-nombroj, la katalanaj nombroj, la primoj[1] k.a. La retejon fondis Neil Sloane, kaj nun (2017) ĝin posedas la organizaĵo OEIS Foundation, kies prezidanto li estas.[2]
On-Line Encyclopedia of Integer Sequences Retatingebla Enciklopedio de Entjerosinsekvoj | |
---|---|
interreta enciklopedio • interreta datenbanko | |
Retadreso | oeis.org |
Kategorio | Reta enciklopedio |
Lingvo(j) | Multaj |
En OEIS oni kolektas informojn pri entjerosinsekvoj, kiuj interesas profesiajn matematikistojn kaj amatorojn, kaj estas vaste uzataj. En la novembro de 2017 la enciklopedio enhavas artikolojn pri preskaŭ 300000 sinsekvoj[3]
La artikolo de OEIS enhavas la unuajn elementojn de la sinsekvo, ŝlosilvortojn, matematika priskribo, nomoj de aŭtoroj, referencoj al literaturo; estas eble desegni grafikaĵon aŭ ludi la sinsekvon muzike. Serĉado eblas laŭ ŝlosilvortoj aŭ laŭ subsinsekvo.
Neil Sloane komencis kolekti entjerosinsekvojn en [1964][3] en la Universitato Cornell dum esplorado pri kombinatoriko. Komence datumbazo konserviĝis per trukartoj.[4] Li dufoje publikigis la datumbazon:
Tiuj ĉi libroj estis akceptitaj bone kaj matematikistoj komencis provizi al Sloane konstantan fluon da sinsekvoj. La kolekton estiĝas neregebla en la formo de libro, do Slone publikigis ĝin en Interreto, komence kiel retpoŝta servo (la aŭgusto 1994) kaj poste kiel retejo 1996. Kiel kromprodukto de la laboro kun la datumbazo Sloane fondis la revuon “Journal of Integer Sequences” (Revuo de Entjerosinsekvoj) en 1998.[5] La datumbazo kreskis je 10–18 miloj da sinsekvoj ĉiujare. Dum 40 jaroj Sloane mem regis “siajn” sinsekvojn, sed lanĉinta en 2002 konsilo de redaktoroj kaj volontuloj helpis lin pri la datumbazo.[6].
En la 2004 OEIS ekhavis 100000-an sinsekvon, kun la numero A100000, kiu dependas de la markoj sur la osto de Iŝango. En 2006 oni tute ŝanĝis la interfacon kaj aldonis pliajn eblojn por serĉado. En la oktobro de 2009 Slone transdonis la intelektan propraĵon kaj la retejon de OEIS al la organizaĵo “OEIS Foundation”.[7] En la 2010 estis kreita OEIS wiki[8] por simpligi kunlaboron de redaktoroj kaj kontribuantoj. La 200000-a sinsekvo, A200000, estis aldonita en la novembro de 2011.
OEIS oni povas uzi nur simplan aski-tekston ĝis la 2011. Grekaj literoj ordinare estis anstataŭigitaj per iliaj nomoj. Ĉiu sinsekvo estas identigita kun la litero A kaj sekvantantaj post ĝi ses ciferoj. Iufoje ili nomas ĝin sen unuaj nuloj, do A22 anstataŭ A000022. La elementojn de sinsekvo oni apartigu per komoj, grupoj da ciferoj neniel apartigu. En komentoj, formuloj k.t.p. a(n) signifas la n-an elementon de sinsekvo.
Nulon oni ofte uzas por indiki neekzistantajn elementojn de sinsekvo. Ekzemple, la sinsekvo A104157, a(n) estas “la plej malgranda el n2 sinsekvaj primoj, kiuj formas magian kvadraton” kun plej malgranda magia konstanto, aŭ 0, se tia kvadrato ne ekzistas. a(1) = 2, a(3) = 1480028129; tamen magia kvadrato el sinsekvaj primoj ne ekzistas, do a(2) = 0.
Iufoje la nombro estas uzata por la sama celo, kiel en la sinsekvo A094076
En OEIS oni ordigas sinsekvoj leksikografie, por ĉiu sinsekvo estas antaŭa kaj sekva sinsekvoj (ĝia “kunteksto”).[9] OEIS por normigo (ordinare) ignoras komencaj nulojn kaj unuojn kaj signumon de ĉiu elemento. Kiel ekzemplo ni konsideru jenajn sinsekvojn: la primojn, la palindromajn primojn, la fibonaĉi-nombrojn, la centrajn multangulajn nombrojn kaj la sinsekvon de la koeficientoj de malkompono de la frakcio . En OEIS ilia ordo estas tia:
La fragmentojn verdafonajn oni ne konsideras dum ordigo. Se oni ilin konsiderus, la ordo de la sinsekvoj estus tia: #3, #5, #4, #1, #2.
En OEIS estas registritaj sinsekvoj, kiu iumaniere implicas sinsekvojn de frakcioj, ekzemple, la sinsekvo de Farey de kvina ordo:
estas registrita kiel la sinsekvo de numeratoroj:
kaj la sinsekvo de denominatoroj:
Ankaŭ eblas iumaniere prezenti neracionalan nombron per entjerosinsekvo, ekzemple la nombro Pi estas prezentita en OEIS kiel la sinsekvo de ciferoj:
Aŭ kiel la sinsekvo de la regular-formaj ĉen-frakciaj koeficientoj: 3, 7, 15, 1, 292, 1, … (A001203).
La artikolo A046970 estis elektita ĝar ĝi havas ĉiujn kampojn, kiujn povas havi artikolo de OEIS.[10]
A046970 Generated from Riemann Zeta function: coefficients in series expansion of Zeta(n+2)/Zeta(n). 1, -3, -8, -3, -24, 24, -48, -3, -8, 72, -120, 24, -168, 144, 192, -3, -288, 24, -360, 72, 384, 360, -528, 24, -24, 504, -8, 144, -840, -576, -960, -3, 960, 864, 1152, 24, -1368, 1080, 1344, 72, -1680, -1152, -1848, 360, 192, 1584, -2208, 24, -48, 72, 2304, 504, -2808, 24, 2880, 144, 2880, 2520, -3480, -576 OFFSET 1,2 COMMENTS B(n+2) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*z(n+2)/z(n) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*Sum(j=1, infinity) [ a(j)/j^(n+2) ] ... REFERENCES M. Abramowitz and I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, 1965, pp. 805-811. LINKS M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds., Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. Series 55, Tenth Printing, 1972 [alternative scanned copy]. Wikipedia, Riemann zeta function. FORMULA Multiplicative with a(p^e) = 1-p^2. a(n) = Sum_{d|n} mu(d)*d^2. a(n) = product[p prime divides n, p^2-1] (gives unsigned version) [From Jon Perry (jonperrydc(AT)btinternet.com), Aug 24 2010] EXAMPLE a(3) = -8 because the divisors of 3 are {1, 3} and mu(1)*1^2 + mu(3)*3^2 = -8. ... MAPLE Jinvk := proc(n, k) local a, f, p ; a := 1 ; for f in ifactors(n)[2] do p := op(1, f) ; a := a*(1-p^k) ; end do: a ; end proc: A046970 := proc(n) Jinvk(n, 2) ; end proc: # R. J. Mathar, Jul 04 2011 MATHEMATICA muDD[d_] := MoebiusMu[d]*d^2; Table[Plus @@ muDD[Divisors[n]], {n, 60}] (Lopez) Flatten[Table[{ x = FactorInteger[n]; p = 1; For[i = 1, i <= Length[x], i++, p = p*(x[[i]][[1]]^2 - 1)]; p}, {n, 1, 50, 1}]] [From Jon Perry (jonperrydc(AT)btinternet.com), Aug 24 2010] PROG (PARI) A046970(n)=sumdiv(n, d, d^2*moebius(d)) (Benoit Cloitre) CROSSREFS Cf. A027641 and A027642. Sequence in context: A035292 A144457 A146975 * A058936 A002017 A118582 Adjacent sequences: A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973 KEYWORD sign,mult AUTHOR Douglas Stoll, dougstoll(AT)email.msn.com EXTENSIONS Corrected and extended by Vladeta Jovovic (vladeta(AT)eunet.rs), Jul 25 2001 Additional comments from Wilfredo Lopez (chakotay147138274(AT)yahoo.com), Jul 01 2005
Artikolo de OEIS povas havi datumojn en jenaj kampoj:[11]
fini
, full
kaj more
. Por ekscii la numeron n por ĉiu nombro en la montranta parto de la sinsekvo oni uzu la kampon offset
, kiu indikas la numeron de la unua montrata elementosigned
enhavas elementojn kun la signumo, kaj sequence
enhavas absolutajn valorojn de ili.core
kaj dumb
, easy
kaj hard
, full
kaj more
, less
kaj nice
, nonn
kaj sign
.Dum la historio de OEIS tre frue oni proponis tiajn sinsekvojn, sed Sloane de komenco rifuzis akcepti ilin.
|
Inter la plej unuaj akceptitaj sinsekvoj, kiuj estas difinita per OEIS estis A031135 (poste A091967). Ĝia elemento a(n) egalas elementon de la sinsekvo An sub numero n. Ĉi tiu sinsekvo stimulis serĉadon de novaj elementoj por la sinsekvo A000022. Kelkaj sinsekvoj estas finiaj (la ŝlosilvorto fini
) kaj estas prezentitaj tute (la ŝlosilvorto full
), tiaj sinsekvojn eble ne havas elementon por A091967, do respektiva elemento de A091967 ne estas difinita, unuafoje tio okazas por n = 53.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.