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ganze Zahl mit besonderer Darstellung Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
In der Zahlentheorie ist eine Kynea-Zahl eine ganze Zahl der Form , oder, gleichbedeutend, eine Zahl der Form mit . Sie wurden erstmals untersucht von Cletus Emmanuel, der sie nach einem Baby, Kynéa R. Griffith, benannt hat.[1][2]
Eine verallgemeinerte Kynea-Zahl zur Basis b ist eine Zahl der Form mit und einer Basis .
Es folgt eine Tabelle, der man die kleinsten verallgemeinerten Kynea-Primzahlen mit Basis entnehmen kann:[5]
Form | Potenzen , sodass verallgemeinerte Kynea-Zahlen mit Basis , also der Form prim sind | OEIS-Folge | |
---|---|---|---|
1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32, 51, 65, 87, 180, 242, 467, 491, 501, 507, 555, 591, 680, 800, 1070, 1650, 2813, 3281, 4217, 5153, 6287, 6365, 10088, 10367, 37035, 45873, 69312, 102435, 106380, 108888, 110615, 281621, 369581, 376050, 442052, 621443, 661478, 852770, … | (Folge A091513 in OEIS) | ||
1, 4, 6, 9, 16, 90, 121, 340, 400, 535, 825, 5044, 34656, 53190, 54444, 188025, 221026, 330739, 426385, … | |||
1, 2, 3, 4, 9, 12, 30, 49, 56, 115, 118, 376, 432, 1045, 1310, 6529, 7768, 8430, 21942, 26930, 33568, 50800, … | (Folge A100902 in OEIS) | ||
1, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 17, 29, 60, 167, 169, 185, 197, 550, 12345, 15291, 23104, 34145, 35460, 36296, 125350, … | |||
22, 351, 1061, … | (Folge A100904 in OEIS) | ||
1, 2, 8, 60, 513, 1047, 7021, 7506, 78858, … | |||
1, 5, 60, 72, 118, 181, 245, 310, 498, 820, 962, 2212, 3928, 5844, 5937, … | (Folge A100906 in OEIS) | ||
2, 3, 8, 45, 170, 200, 2522, 17328, 26595, 27222, 110513, … | |||
1, 10, 21, 25, 31, 1083, 40485, 82516, … | |||
1, 15, 44, 77, 141, 208, 304, 1169, 3359, 5050, 22431, 34935, 92990, … | |||
3, 166, 814, 1851, 2197, 3172, 3865, 19791, 42356, 52147, 82020, … | (Folge A100908 in OEIS) | ||
24, 321, 971, 984, … | |||
1, 2, 8, 78, 79, 111, 5276, 8226, 19545, 75993, … | |||
1, 2, 11, 15, 586, 993, 5048, 24990, 80543, … | |||
2, 3, 57, 129, 171, 9837, 30359, 157950, … | |||
1, 3, 13, 36, 111, 136, 160, 214, 330, 1273, 7407, 20487, 21276, 22123, 75210, 170554, … | |||
1, 2, 14, 29, 61, 146, 2901, 6501, 8093, … | |||
1, 2, 6, 15, 28, 59, 188, 216, 655, 3884, 4215, 10971, 13465, 16784, 25400, … | |||
6, 279, 3490, … | |||
2, 49, 144, 825, 2856, 2996, 5166, 7824, 9392, 40778, … | |||
1, 3, 4, 81, 119, 2046, 2466, 4020, 7907, 8424, 25002, … | |||
3, 195, 1482, 8210, 20502, 60212, 95940, … | |||
1, 54, 2040, 3063, … | |||
1, 207, 329, 1153, 4687, 13274, 25978, … | |||
4, 38, 93, 120, 4396, 11459, 25887, … |
Die größte bekannte verallgemeinerte Kynea-Primzahl ist und hat Stellen.[6] Sie wurde von Serge Batalov am 22. Mai 2016 mit den Programmen CKSieve und PrimeFormGW gefunden. Es ist die achte Kynea-Primzahl mit dieser Basis.[4]
Eine positive ganze Zahl der Form nennt man Big-Ears-Zahl (Big-Ears number).[7]
Die kleinsten primen Big-Ears-Zahlen, sogenannte Big-Ears-Primzahlen, sind die folgenden:
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