Grupa izometrií
From Wikipedia, the free encyclopedia
Grupa izometrií (anglicky isometry group) metrického prostoru je v matematice množina všech bijektivních izometrických zobrazení (tj. vzájemně jednoznačných zobrazení zachovávajících vzdálenost) metrického prostor na sebe sama, se skládáním zobrazení jako grupovou operací. Jeho neutrálním prvkem je identita.[1] Prvky grupy izometrií se někdy nazývají pohyby prostoru.
Každá grupa izometrií metrického prostoru je podgrupa izometrií. Ve většině případů reprezentuje možnou množinu symetrií objektů v prostoru nebo funkce definované na prostoru. Viz grupa symetrií.
Diskrétní grupa izometrií je taková grupa izometrií, že pro každý bod prostoru je množina jeho obrazů při izometrickém zobrazení diskrétní množinou.
V pseudoeukleidovském prostoru je metrika nahrazena izotropní kvadratickou formou; transformace zachovávající tuto formu se někdy nazývají „izometrie“ a jejich kolekce tvoří grupu izometrií pseudoeukleidovského prostoru.