Лагранжава механіка з’яўляецца перафармулёўкай класічнай механікі, уведзенай Лагранжам у 1788 годзе. У лагранжавай механіцы траекторыя аб’екта атрымліваецца пры дапамозе адшукання шляху, які мінімізуе дзеянне — інтэграл ад функцыі Лагранжа па часе. Функцыя Лагранжа для класічнай механікі ўводзіцца ў выглядзе рознасці паміж кінетычнай энергіяй і патэнцыяльнай энергіяй.
Хуткія факты Фундаментальныя паняцці, Фармулёўкі ...
Закрыць
Гэта значна спрашчае мноства фізічных задач. Напрыклад, разгледзім пацерку на абручы. Калі вылічаць рух, выкарыстоўваючы другі закон Ньютана, то трэба запісаць складаны набор ураўненняў, якія ўлічваюць усе сілы, якія дзейнічаюць на абруч з боку пацеркі ў кожны момант часу. З выкарыстаннем лагранжавай механікі рашэнне той жа самай праблемы становіцца нашмат прасцей. Трэба разгледзець усе магчымыя рухі пацеркі па абручы, і матэматычна знайсці той, які мінімізуе дзеянне. Тут менш ураўненняў, бо не трэба непасрэдна вылічаць уплыў абруча на пацерку ў дадзены момант. Праўда, у дадзенай задачы ўраўненне ўсяго толькі адно, і яго можна атрымаць таксама з закона захавання механічнай энергіі.