Ураўненне Гамільтана — Якобі
From Wikipedia, the free encyclopedia
У фізіцы і матэматыцы, ураўненнем Гамільтана — Якобі называецца ўраўненне наступнага выгляду
Класічная механіка | ||||||||
Гісторыя…
| ||||||||
Тут S абазначае класічнае дзеянне, — гамільтаніян,
— абагульненыя каардынаты.
Непасрэдна адносіцца да класічнай (не квантавай) механікі, аднак добра прыстасавана для ўстанаўлення сувязі паміж класічнай механікай і квантавай, бо яго можна, напрыклад, атрымаць практычна прама з ураўнення Шродзінгера ў прыбліжэнні хуткаасцыліруючай хвалевай функцыі (вялікіх частот і хвалевых лікаў).
У класічнай механіцы ўзнікае звычайна са спецыяльнага кананічнага пераўтварэнні класічнага гамільтаніяна, якое прыводзіць да гэтага нелінейнага дыферэнцыйнага ўраўнення першага парадку, рашэнне якога апісвае паводзіны дынамічнай сістэмы.
Варта адрозніваць ураўненне Гамільтана — Якобі ад ураўненняў руху Гамільтана і Эйлера — Лагранжа. Хоць гэтае ўраўненне і выводзіцца з іх, але ўяўляе сабой адно ўраўненне, якое апісвае дынаміку механічнай сістэмы з любой колькасцю ступеней свабоды s, у адрозненне ад 2s ураўненняў Гамільтана і s ураўненняў Эйлера — Лагранжа.
Ураўненне Гамільтана — Якобі дапамагае элегантна вырашыць задачу Кеплера.