Леанард Эйлер

У Вікіпедыі ёсць артыкулы пра іншых людзей з прозвішчам Эйлер.

Леанард Ойлер, таксама Леанард Эйлер (ням.: Leonhard Euler; 15 красавіка 1707 — 18 верасня 1783) — выдатны швейцарскі матэматык, зрабіў значны ўклад у развіццё матэматыкі, фізікі, механікі, астраноміі.

Леанард Ойлер (Эйлер)
ням.: Leonhard Euler
Партрэт, выкананы Эмануэлем Хандманам (1756)
Дата нараджэння	15 красавіка 1707(1707-04-15)[1][2][…]
Месца нараджэння	Базель, Кантон Базель[d], Швейцарскі саюз[3][4][…]
Дата смерці	18 верасня 1783(1783-09-18)[1][2][…] (76 гадоў)
Месца смерці	Санкт-Пецярбург, Расійская імперыя[3][4][…]
Месца пахавання	Смаленскія лютэранскія могілкі[d][5] Лазараўскія могілкі Аляксандра-Неўскай лаўры[d]
Грамадзянства	Швейцарскі саюз  Расійская імперыя  Каралеўства Прусія
Бацька	Paul III Euler[d][6]
Маці	Marguerite Brucker[d][6]
Жонка	Salomea Abigail Euler[d][7] і Katharina Euler[d][8][9]
Дзеці	Johann Euler[d], Christoph Euler[d] і Carl Euler[d]
Род дзейнасці	матэматык, фізік, выкладчык універсітэта, пісьменнік, тэарэтык музыкі, астраном, навуковец, вынаходнік, кіраўнік, географ
Навуковая сфера	Матэматыка, механіка, фізіка, астраномія
Месца працы	Пруская акадэмія навук Санкт-Пецярбургскі дзяржаўны ўніверсітэт Пецярбургская акадэмія навук[10] Пецярбургская акадэмія навук
Навуковая ступень	магістр[10] і доктар філасофіі[11]
Альма-матар	Базельскі ўніверсітэт
Навуковы кіраўнік	Іаган Бернулі
Вядомыя вучні	Mikhail Golovin[d], Petr Inokhodtsev[d], Semen Kotelnikov[d], Anders Johan Lexell[d], Stepan Rumovsky[d], Nicolas Fuss[d], Johann Euler[d][12] і Жазеф Луі Лагранж[13]
Член у	Пруская акадэмія навук[14] Шведская каралеўская акадэмія навук Пецярбургская акадэмія навук[9] Французская акадэмія навук[15] Амерыканская акадэмія мастацтваў і навук[16] Лонданскае каралеўскае таварыства[9] Турынская акадэмія навук[d][4]
Подпіс
Медыяфайлы на Вікісховішчы

Працаваў у Расіі і Германіі. Аўтар больш як 800 навуковых прац па матэматычнаму аналізу, дыферэнцыяльнай геаметрыі, тэорыі лікаў, прыбліжаных вылічэннях, нябеснай механіцы, матэматычнай фізіцы, оптыцы і г.д.

Амаль паўжыцця правёў у Расіі, дзе ўнёс істотны ўклад у станаўленне Расійскай навукі. У 1726 годзе ён быў запрошаны працаваць у Санкт-Пецярбург, куды пераехаў годам пазней. З 1731 па 1741, а таксама з 1766 года быў акадэмікам Пецярбургскай Акадэміі Навук (у 1741—1766 гадах працаваў у Берліне, заставаючыся адначасова ганаровым членам Пецярбургскай акадэміі). Добра ведаў рускую мову і частку сваіх сачыненняў (асабліва падручнікі) публікаваў на рускай. Першыя расійскія акадэмікі-матэматыкі і астраномы былі вучнямі Ойлера. Некаторыя з яго нашчадкаў дагэтуль жывуць у Расіі.

Вымаўленне прозвішча па-беларуску

Леанард Ойлер — немец і яго прозвішча ням.: Euler па-нямецку вымаўлялася блізка да «Ойлер», бо ў нямецкай мове спалучэнне літар «eu» пазначае на пісьме спараны гук (дыфтонг), які гучыць блізка да «ой» (напрыклад, ням.: Europa — «Ойропа» — бел.: Еўропа, ням.: Eule — «ойле» — бел.: сава).

Варыянт «Эйлер» перанесены з расійскай пісьмовай традыцыі і не адлюстроўвае слушнага вымаўлення прозвішча.

Дзіцячыя гады і першы Пецярбургскі перыяд

Банкнота ў 10 швейцарскіх франкаў старога ўзору, выдадзеная ў гонар Ойлера, самага знакамітага швейцарскага матэматыка ў гісторыі

Леанард Ойлер нарадзіўся ў Базелі ў сям'і пастара 14 красавіка 1707 года. Яго бацька, Павел Ойлер, быў другам і вучнем братоў Якаба і Іагана Бернулі і прывіў сыну любоў да матэматыкі.

У 1720—1724 гадах Леанард Ойлер вучыўся ў Базельскім універсітэце ў Іагана Бернулі. У 1723 годзе ён складае прамову пра параўнанне філасофіі Ньютана з поглядамі Дэкарта, за якую атрымлівае сваю першую вучоную ступень магістра мастацтваў, і потым па патрабаванню бацькі паступае на багаслоўскі факультэт.

1725—1726 — першыя працы пра ізахронныя крывыя ў асяроддзі, якое супрацівіцца, пра адзін спецыяльны від траекторыі, пра найлепшае размяшчэнне мачтаў на караблі, пра гук. Ён падае заяўку на ўдзел у конкурсе на месца прафесара Базельскага ўніверсітэта, але з-за маладосці яго кандыдатура не была дапушчана да выбараў.

У 1725 годзе сыны Іагана Бернулі Данііл і Мікалай II з'ехалі ў толькі што заснаваную Пецярбургскую Акадэмію Навук і выклапаталі Ойлеру запрашэнне ў Санкт-Пецярбург на пасаду ад'юнкта (малодшага акадэміка) па фізіялогіі. Ойлер некалькі месяцаў вывучаў анатомію і медыцыну. Але вясной 1727 года, калі ён прыехаў у Санкт-Пецярбург, з'явілася магчымасць працаваць у матэматыцы. У студзені 1731 года ён атрымлівае месца прафесара (то бок акадэміка) па фізіцы, а летам 1733 года замяняе на кафедры матэматыкі Данііла Бернулі, які з'ехаў у Базель.

Ойлер прымае ўдзел у розных акадэмічных мерапрыемствах, якія патрабуюць прымянення матэматыкі: складанне геаграфічных карт, розныя тэхнічныя экспертызы, задачы караблебудавання і караблекіравання, складанне вучэбных кіраўніцтваў і водгукаў на навуковыя працы і г.д. Яго адкрыцці друкаваліся ва ўсіх акадэмічных «Заметках», пачынаючы з другога тома ў 1727 годзе і чыталіся па ўсёй Еўропе. Ён адыграў значную ролю ў станаўленні Пецярбургскай АН.

Ойлер вывучае тэорыю радоў, дыферэнцыяльныя ўраўненні, варыяцыйнае злічэнне, тэорыю лікаў, дынаміку кропкі, тэорыю музыкі і інш., друкуе больш за 50 рукапісаў, у тым ліку «Механіку» ў 2-х тамах. Яго абіраюць членам Берлінскай АН, у 1749 годзе — Лонданскага каралеўскага таварыства, а ў 1755 годзе — Парыжскай АН.

У 1733 годзе Ойлер ажаніўся з Кацярынай Гзэль, дачкой жывапісца з Галандыі. Ад гэтага шлюбу ў яго было 13 дзяцей, 8 з якіх памерлі ў дзяцінстве.

У 1735 годзе Акадэмія атрымала заданне спешна выканаць вельмі аб'ёмныя вылічэнні. Матэматыкі казалі, што для гэтага неабходна некалькі месяцаў, але Ойлер зрабіў усю працу за тры дні. У выніку гэтага ў яго адбылося запаленне мозгу, Ойлер быў пры смерці і назаўсёды застаўся без правага вока.

Але рэгенцтва Ганны Леапольдаўны было часам бесперапынных арыштаў, і з-за палітычнага становішча і неспрыяльнага клімату Ойлер пакідае Пецярбург.

Берлінскі перыяд

Летам 1741 года па запрашэнню Фрыдрыха II Ойлер пераязджае ў Берлін. У 1744 годзе Фрыдрых рэарганізаваў Берлінскую АН. Працуючы ў Берліне, Ойлер падтрымліваў сувязь і з Пецярбургам. Ён працягвае друкаваць палову сваіх прац у «Весніку» (які ўсё роўна ледзь спраўляецца з патокам навуковых артыкулаў Ойлера), друкуецца ў Берліне, выконвае даручэнні прускага ўрада па гідратэхніцы, балістыцы, арганізацыі латарэй і інш. Рэдагуе матэматычныя раздзелы Берлінскіх і пецярбургскіх акадэмічных заметак, кіруе заняткамі маладых вучоных з Расіі, якія жылі ў яго на кватэры (Кацельнікава, Румоўскага, Сафронава), удзельнічае ў арганізацыі конкурсаў абедзвюх акадэмій, вядзе жывую перапіску з прафесарамі, шукаючы супрацоўнікаў для Пецярбургскай АН, на свае грошы набывае і перадае ў Пецярбург кнігі і абсталяванне. Да іншых яго зацікаўленасцей дадаюцца новыя пытанні алгебры і тэорыі лікаў, эліптычныя інтэгралы, ураўненні матэматычнай фізікі, трыганаметрычныя рады, дыферэнцыяльная геаметрыя паверхняў, задачы тапалогіі, механіка цвёрдага цела, гідрадынаміка, тэорыя руху Месяца і планет, оптыка, магнетызм, і ў кожнай вобласці ён атрымлівае значныя вынікі.

У Берлінскі перыяд Ойлер надрукаваў некалькі вялікіх манаграфій, ўсяго каля 260 прац.

Пецярбургская АН некалькі разоў запрашала Ойлера вярнуцца. У 1760-я гады адносіны паміж Ойлерам і Фрыдрыхам II рэзка пагоршыліся. Пасля смерці Маперцюі кароль прапанаваў месца прэзідэнта Берлінскай АН Даламберу, а калі той адмовіўся, даручыў Ойлеру кіраваць Акадэміяй без прэзідэнцкага тытула і пад сваім асабістым наглядам. Рознагалоссі ў пэўных фінансавых і адміністрацыйных пытаннях выклікалі надрыў, і, карыстаючыся швейцарскім грамадзянствам і падтрымкай Расійскага ўрада, Ойлер дабіваецца адстаўкі.

Другі Пецярбургскі перыяд

У маі 1766 года Расійскі пасол у Берліне князь Даўгарукі перадаў Ойлеру, што Кацярына II, згаджаючыся на ўсе ўмовы, запрашае яго ў Расію. Ён прыехаў у ліпені 1766 года. Амаль адразу па прыбыцці Ойлер захварэў і аслеп на другое вока. Яго наступныя працы пішуць студэнты і сакратары пад дыктоўку. У 1769, 1770 і 1771 гадах ён выдаў тры вялікія тамы «Дыоптрыкі».

У 1768—1772 гадах ён друкуе адзіную кнігу, даступную для разумення не толькі матэматыкам — на аснове ўрокаў і лістоў да дачкі маркграфа Брандэнбурга-Шверынскага. Кніга складалася з шматлікіх папулярных вучэнняў па пытаннях фізікі і матэматыкі, а таксама ўключала некаторыя развагі па філасофіі, рэлігіі, маральнасці і іншых. Гэтая праца даволі поўна паказвае стан навукі на той момант.

За 17 гадоў у Пецярбургу ён апублікаваў больш кніг, чым за 25 гадоў у Берліне. Яшчэ каля 300 прац было надрукавана пасля яго смерці.

У 1771 годзе згарэў дом і ўся маёмасць Ойлера. Яму прыйшлося асвойваць новы дом усляпую. У канцы таго ж года вядомы венскі акуліст зняў катаракту з левага вока і вярнуў яму зрок, забараніўшы працаваць нейкі час. Але Ойлер не ўтрымаўся і вярнуўся да працы, пасля чаго зноў згубіў зрок, з вялікай пакутай і цяпер ужо назаўжды. Нягледзячы на гэта, Ойлер працягвае навуковую дзейнасць. У 1776 годзе памерла яго жонка, і Ойлер ажаніўся са зводнай сястрой свае жонкі Саламеяй Абігель Гзэль. Яго старэйшы сын у дваццаць гадоў атрымаў прэмію Парыжскай АН па астраноміі.

7 верасня 1783 года Ойлер памёр ад кровазліцця ў мозг.

Ойлер як чалавек

Леанард Ойлер, партрэт Джонатана Георга Брукара

Сучаснікі апісвалі Ойлера як пра вельмі сціплага, рахманага, спакойнага чалавека. Ён заўжды дапамагаў вучоным іншых напрамкаў і не адмаўляўся ні ад якой працы (адзінае, што ён не пагадзіўся зрабіць — астралагічны прагноз для царэвіча Івана). Ойлер валодаў выключнай эрудыцыяй, па водгуках сучаснікаў, ён добра ведаў гісторыю і старажытную літаратуру, некалькі моў, гісторыю матэматыкі; таксама ён ведаў батаніку, хімію, фізіку, анатомію і медыцыну так глыбока, што здзіўляў спецыялістаў.

Ён не цікавіўся тэатрам і новай мастацкай літаратурай.

Ойлер быў шчырым і справядлівым чалавекам, добрым сем'янінам, але ён вельмі мала ведаў людзей. Як праўдзівы вернік, ён цярпліва прымаў усе нягоды, уключаючы слепату і смерць сваіх дзяцей. Пры гэтым, Ойлер быў нелюдзімым чалавекам, не цікавіўся зносінамі з іншымі, і вельмі мала людзей ведала яго асабіста.

Некаторыя найбольш вялікія працы

Табліца складзеная вучнем Ойлера Фусам.

Гады	Колькасць прац
1727-1733	24
1734-1743	49
1744-1753	125
1754-1763	99
1764-1772	104
1773-1782	335

Гэта не вельмі дакладнае даследаванне. Зараз вядома не менш за 886 яго прац, з якіх 600 — артыкулы ў перыядычных выданнях Пецярбургскай АН, 130 артыкулаў у мемуарах Берлінскай АН, 30 артыкулаў у розных выданнях Германіі, Францыі, Расіі і іншых краін, 40 кніг і 15 мемуараў.

Першы Пецярбургскі перыяд

1. двухтомная «Механіка, альбо навука пра рух у аналітычным выкладзе» (Пецярбург, 1736)
2. «Вопыт новай тэорыі музыкі» (Пецярбург, 1739)
3. «Уводзіны ў арыфметыку» (Пецярбург, 1738—1740)
4. «Тэорыя прыліваў і адліваў» (Парыж, 1740)

Берлінскі перыяд

1. «Метад знаходжання крывых ліній, якія маюць уласцівасці максімуму альбо мінімуму» (Лазана — Жэнева, 1744)
2. «Тэорыя руху планет і камет» (Берлін, 1744)
3. «Новыя прынцыпы артылерыі Робінса…» (Берлін, 1745)
4. двухтомныя «Уводзіны ў аналіз бясконца малых» (Лазана, 1748)
5. двухтомная «Марская навука» (Пецярбург, 1749)
6. «Тэорыя руху Месяца» (1753) і «Дыферэнцыяльнае злічэнне» (1755), надрукаваныя ў Берліне на сродкі Пецярбургскай АН
7. «Тэорыя руху цвёрдых цел» (Расток-Грэйсвальд, 1765)

Другі Пецярбургскі перыяд

1. двухтомная «Універсальная арыфметыка» (Пецярбург, 1768—1769)
2. «Інтэгральнае злічэнне» (Пецярбург, 1768—1770)
3. «Лісты да адной нямецкай прынцэсы па розных пытаннях філасофіі і фізікі» (Пецярбург, 1768—1772)
4. «Механіка вадкіх цел» (Пецярбург, 1769)
5. трохтомная «Дыоптрыка» (Пецярбург, 1769—1771)
6. «Уводзіны ў алгебру» (Пецярбург, 1770)
7. «Тэорыя руху Луны, трактаваная новым метадам» (Пецярбург, 1772)
8. «Поўная тэорыя пабудовы і кіравання караблёў» (Пецярбург, 1773).

Некаторыя найбольш значныя вынікі

Тэорыя дыферэнцыяльных ураўненняў

• Пачатак тэорыі звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў і ўраўненняў у частковых вытворных як асобнай навукі.
• Паняцці поўнага і частковага інтэграла, частковага развязання.
• Развіццё метаду інтэгральнага множніка.
• Даследаванне ўраўнення Рыкаці.
• Асноўная заслуга ў развіцці тэорыі лінейных звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў.
• Развязанне задачы пра ваганні струны і яе абагульненне, сувязь з распаўсюджваннем хваль.

Варыяцыйнае злічэнне

• Рашэнне праблемы ізаперыметраў.
• Ураўненне геадэзічнай лініі на паверхні.
• Прамы метад варыяцыйнага злічэння.
• Па сутнасці — стварэнне варыяцыйнага злічэння як навукі.

Матэматычны аналіз і тэорыя радоў

• Распрацоўка дыферэнцыяльнага і інтэгральнага злічэння.
• Вылучэнне аналітычных функцый і пашырэнне паняцця функцыі, асновы тэорыі аналітычных функцый.
• Гама-функцыі Ойлера.
• Тэорыя складання радоў і раскладання функцыі ў трыганаметрычны рад.
• Крытэрый збежнасці знакапастаянных радоў.
• Складанне разбежных радоў.
• Рад Ойлера — Маклорэна.
• Даследаванне трыганаметрычных радоў.
• Раскладанне функцыі ў бесканечны здабытак і ў суму найпрасцейшых дробаў.
• Тэорыя спецыяльных функцый і вызначаных інтэгралаў.
• Лік e (названы ў яго гонар).
• Сучасныя абазначэнні ${\displaystyle \pi ,e,i,f(x),{\mathcal {4}}x,\Sigma ,\sin ,\cos ,\tan }$ і інш.

Тэорыя функцый камплекснай зменнай

Формула Ойлера для камплексных лікаў

• Паняцце функцыі камплекснай зменнай.
• Пашырэнне паказнікавай, лагарыфмічнай і трыганаметрычнай функцый на камплексную плоскасць.
• Сувязь паміж паказнікаваю і трыганаметрычнаю функцыямі.
• Прадстаўленне камплекснага ліку ў трыганаметрычнай форме.
• Сучаснае вытлумачэнне лагарыфмаў.

Дыферэнцыяльнае злічэнне

• Выразнае і паслядоўнае выкладанне асноў злічэння канечных рознасцей, сучасная сімволіка.
• Неабходная ўмова поўнага дыферэнцыяла, дыферэнцыраванне няяўных функцый.
• Тэарэма пра незалежнасць выніку ад паслядоўнасці дыферэнцавання.
• Раскрыццё нявызначанасцей.
• Умовы Ойлера — Даламбера.

Інтэгральнае злічэнне

• Велізарны ўклад у развіццё інтэгральнага злічэння.
• Знаходжанне многіх квадратур.
• Даследаванне ўласцівасцей эліптычных інтэгралаў.
• Раскладанне рацыянальнай функцыі ў суму найпрасцейшых дробаў.
• Ойлеравы падстаноўкі для інтэгравання ірацыянальных функцый.
• Розныя метады інтэгравання.
• Паняцце падвойнага інтэграла.
• Развіццё метадаў прыбліжанага інтэгравання.

Аналітычная геаметрыя

• Агульнае аналітычнае даследаванне крывых другога парадку на плоскасці.
• Ураўненне датычных да крывых на плоскасці.
• Класіфікацыя рухаў плоскасці.
• Азначэнне афіннага пераўтварэння.
• Даследаванне канформных пераўтварэнняў.
• Першае сістэматычнае выкладанне аналітычнай геаметрыі ў прасторы.
• Палярныя каардынаты ў прасторы.
• Першае апісанне ўсіх нявыраджаных паверхняў другога парадку.
• Кароткія прынцыпы класіфікацыі паверхняў трэцяга і вышэйшых парадкаў.

Дыферэнцыяльная геаметрыя

• Асновы тэорыі паверхняў.
• Формула Ойлера для галоўнай і нармальнай крывых.
• Ураўненне геадэзічнай лініі на паверхні.
• Першае Паняцце пра датычны трохграннік.
• Нармальныя перасячэнні.
• Паняцце разгортвальнай паверхні.

Элементарная геаметрыя

• Мноства тэарэм у элементарнай геаметрыі.
• Вывучэнне прамой Ойлера.
• Працы па геаметрыі цыркуля.
• Формула для характарыстыкі мнагагранніка (г.зв. «ойлерава характарыстыка»).
• Прасторавы аналаг тэарэмы Герона пра аб'ём тэтраэдра.
• Першае паслядоўнае выкладанне сферычнай трыганаметрыі.

Алгебра

• Алгебраічны доказ асноўнай тэарэмы алгебры (з найменшым лікам тапалагічных дапушчэнняў).
• Метад бясконцага спуску.

Тэорыя лікаў

• Больш за сто прац па тэорыі лікаў, якія вылучылі яе ў асобную сур'ёзную навуку.
• Доказ амаль усіх тэарэм Ферма (доказы самога Ферма не захаваліся).
• «Залатая тэарэма» пра квадратычны закон узаемнасці.
• Асновы аналітычнай тэорыі лікаў.
• Вывучэнне дзэта-функцыі (тоеснасць Ойлера).
• Даследаванні ў адытыўнай тэорыі лікаў.

Прыкладанні тэорыі імавернасці

• Значныя працы ў вобласці статыстыкі народанасельніцтва і матэматычных асноў страхавання жыцця.
• Тэорыя ўзроставай смяротнасці.
• Арганізацыя пенсіённых кас і латарэй.
• Вылічэнні для азартных гульняў.

Механіка

Ойлеравы вуглы

• Заснаванне механікі, кінематыкі і дынамікі цвёрдага цела, ойлеравых вуглоў.
• Тэарэмы момантаў колькасці руху.
• Пачатак тэорыі гіраскопа.

фізіка

• Тэорыя руху вадкасці.
• Сістэма ўраўненняў ідэальнай вадкасці.
• Задачы фізічнай астраноміі.
• Тэорыя руху Месяца і вярчэння Зямлі.
• Тэорыя музыкі, цеплыні, магнетызму, святла.
• Працы па гідрадынаміцы і гідраўліцы.

Практычныя задачы

• Тэорыя мараплаўства, раўнавагі і руху плаваючых цел.
• Балістыка.
• Оптыка.
• Дынамічная метэаралогія.
• Разлік палёту аэрастата.
• Матэматычныя асновы картаграфіі.

Прымяненне ў матэматычных алімпіядах

Шматлікія факты ў геаметрыі, алгебры і камбінаторыцы, даказаныя Ойлерам, паўсюль выкарыстоўваюцца ў алімпіяднай матэматыцы.

15 красавіка 2007 года была праведзена інтэрнэт-алімпіяда для школьнікаў па матэматыцы, прысвечаная 300-годдзю са дня нараджэння Леанарда Ойлера, якая адбывалася пры падтрымцы шэрага арганізацый. У снежні 2008 — сакавіку 2009 года праводзілася матэматычная алімпіяда імені Леанарда Ойлера для васьмікласнікаў, адною з мэт якой было замяніць школьнікам рэгіянальны і заключны этап Усерасійскай матэматычнай алімпіяды для 8 класаў.

Зноскі

1. MacTutor History of Mathematics archive — 1994. Праверана 22 жніўня 2017.

   <a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q547473'></a>
2. Leonhard Euler // Nationalencyklopedin — 1999. Праверана 9 кастрычніка 2017.

   <a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q1165538'></a>
3. Эйлер Леонард // Большая советская энциклопедия: [в 30 т.] / под ред. А. М. Прохорова — 3-е изд. — М.: Советская энциклопедия, 1978. — Т. 29 : Чаган — Экс-ле-Бен. — С. 574–575. Праверана 28 верасня 2015.

   <a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q5061737'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q17378135'></a>
4. www.accademiadellescienze.it Праверана 1 снежня 2020.

   <a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q107212659'></a>
5. Эйлер, Леонард // Русский биографический словарь — СПб.: 1912. — Т. 24. — С. 189–193.

   <a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q21175494'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q21001800'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q1960551'></a>
6. Pas L. v. Genealogics — 2003.

   <a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q19847329'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q19847326'></a>
7. Complete Dictionary of Scientific Biography — Дэтройт: Charles Scribner's Sons, 2008. — ISBN 978-0-684-31559-1

   <a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q12439'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q28970153'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q845617'></a>
8. ECARTICO Праверана 14 жніўня 2023.

   <a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q24694883'></a>
9. MacTutor History of Mathematics archive — 1994.

   <a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q547473'></a>
10. Наточин Ю. В. Становление физиологии в России: XVIII век, The Development of Physiology in 18th Century in Russia // Историко-биологические исследования — 2016. — Т. 8, вып. 2. — С. 9–24. — ISSN 2076-8176; 2500-1221

    <a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q130603552'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q126725109'></a>
11. Матэматычная генеалогія — 1997. Праверана 17 лютага 2019.

    <a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q829984'></a>
12. Euler's Disciples (Students) Праверана 18 верасня 2017.
13. Матэматычная генеалогія — 1997.

    <a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q829984'></a>
14. Bell A. Encyclopædia Britannica — Encyclopædia Britannica, Inc., 1768.

    <a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q455'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q2846567'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q2743906'></a>
15. NNDB — 2002.

    <a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q1373513'></a>
16. https://www.amacad.org/sites/default/files/academy/multimedia/pdfs/publications/bookofmembers/ChapterE.pdf