Ысын һан
From Wikipedia, the free encyclopedia
Ысын һан[1] (лат. realis — ысын һүҙенән) — әйләнә-тирәләге геометрик һәм физик дәүмәлдәрҙе үлсәү кәрәклегенән, шулай уҡ тамыр алыу, логарифмдарҙы иҫәпләү, алгебраик тигеҙләмәләрҙе сығарыу, функцияларҙың үҙсәнлеген тикшереү кеүек иҫәпләү ғәмәлдәрен башҡарыу өсөн килеп сыҡҡан математик объект.[2].
Әгәр натураль һандар иҫәпләү процессында, рациональ һандар — бөтөндөң өлөштәренә таянып эш итеү кәрәклегенән барлыҡҡа килһәләр, ысын һандар өҙлөкһөҙ дәүмәлдәрҙе үлсәү өсөн тәғәйенләнгәндәр. Шулай итеп, ҡаралған һандар запасын киңәйтеү ысын һандар күмәклегенә килтерә, ул рациональ һандарҙан тыш иррациональ һандар тип аталған башҡа элементтарҙы ла индерә.
Ысын һан төшөнсәһен асыҡ итеп һанлы тура һыҙыҡ ярҙамында күҙ алдына килтерергә мөмкин. Әгәр тура һыҙыҡта йүнәлеш, башланғыс нөктә һәм киҫектәрҙе үлсәү өсөн оҙонлоҡ берәмеге һайлаһаҡ, ул саҡта һәр ысын һанға был тура һыҙыҡта билдәле бер нөктәне ярашлы ҡуйырға мөмкин, һәм киреһенсә, тура һыҙыҡтың һәр нөктәһенә ниндәйҙер ысын һанды ярашлы ҡуйырға мөмкин һәм бары тик берҙе генә. Ошондай ярашлылыҡ арҡаһында «һанлы тура һыҙыҡ» термины ғәҙәттә ысын һандар күмәклеге синонимы сифатында ҡулланыла.
Ысын һан төшөнсәһе оҙон нығыныу юлы үтә. Боронғо Грецияла бөтә нәмәнең нигеҙенә бөтөн һандарҙы һәм уларҙың сағыштырмаһын ҡуйған Пифагор мәктәбендә үлсәүҙәш булмаған дәүмәлдәр барлығы (квадраттың яғы һәм диагоналының үлсәүҙәш булмауы), йәғни хәҙерге терминологияла — рациональ булмаған һандарҙың барлығы асыҡ була. Артынса Евдокс Книдский үлсәүҙәш булмаған дәүмәлдәрҙе үҙ эсенә алған дөйөм һандар теорияһы төҙөргә тырыша. Бынан һуң ике меңдән ашыу йыл дауамында, бер кем дә ысын һан төшөнсәһенә, был төшөнсәнең әкренләп киңәйеүенә ҡарамаҫтан, теүәл билдәләмә биреү кәрәклеген тоймай[3]. Тик XIX быуаттың икенсе яртыһында, математик анализдың үҫеше уның нигеҙен яңы, ҡәтғилектең юғарыраҡ кимәлендә үҙгәртеп ҡороуҙы талап иткәс, К. Вейерштрасс, Р. Дедекинд, Г. Кантор, Э. Гейне, Ш. Мере хеҙмәттәрендә[3] ысын һандарҙың ҡәтғи теорияһы төҙөлә.
Хәҙерге математика күҙлегенән, ысын һандар күмәклеге — өҙлөкһөҙ тәртипкә килтерелгән ялан. Был билдәләмә, йәки эквивалент аксиомалар системаһы, ысын һандар яланы төшөнсәһен, бер генә, изоморфизмға тиклем аныҡлыҡ менән, өҙлөкһөҙ тәртипкә килтерелгән ялан бар тигән мәғәнәлә, теүәл билдәләй.
Ысын һандар күмәклегенең стандарт тамғаланышы бар — R («ярым ҡалын R»), йәки , Unicode U+211D: ℝ) (ингл. blackboard bold «R») лат. realis — ысын һүҙенән.