二十面體對稱的多面體列表

下表列出了屬於二十面體對稱（英语：Icosahedral symmetry）的均勻多面體。

完全二十面體對稱的多面體

柏拉圖立體 - 正多面體 (只由一種正多邊形組成)

{5,3}

{3,5}

阿基米德立體 - 半正多面體 (由一種以上的正多邊形組成)

3.10.10

4.6.10

5.6.6

3.4.5.4

3.5.3.5

卡塔蘭立體 - 阿基米德立體的對偶多面體

V3.10.10

V4.6.10

V5.6.6

V3.4.5.4

V3.5.3.5

柏拉圖立體

名稱	圖像	面	邊	頂點	面的邊數	頂角交會 的邊數
正十二面體	(旋轉模型)	12	30	20	5	3
正二十面體	(旋轉模型)	20	30	12	3	5

阿基米德立體

名稱	圖像	面		邊	頂點	頂點布局
截半二十面體 (擬正: 頂角與邊等價)	(旋轉模型)	32	20個正三角形 12個正五邊形	60	30	3,5,3,5
截角十二面體	(旋轉模型)	32	20個正三角形 12個正十邊形	90	60	3,10,10
截角二十面體 或足球	(旋轉模型)	32	12個正五邊形 20個正六邊形	90	60	5,6,6
小斜方截半二十面體 或小大斜方截半二十面體	(旋轉模型)	62	20個正三角形 30個正方形 12 正五邊形	120	60	3,4,5,4
大斜方截半二十面體 或大小斜方截半二十面體	(旋轉模型)	62	30個正方形 20個正六邊形 12個正十邊形	180	120	4,6,10

卡塔蘭立體

名稱	圖像	對偶	面	邊	頂點	面的形狀
菱形三十面體 (擬正多面體的對偶)	(旋轉模型)	截半二十面體	30	60	32	菱形
三角化二十面體	(旋轉模型)	截角十二面體	60	90	32	等腰三角形
五角化十二面體	(旋轉模型)	截角二十面體	60	90	32	等腰三角形
鳶形六十面體	(旋轉模型)	小斜方截半二十面體	60	120	62	箏形
四角化菱形三十面體	(旋轉模型)	大斜方截半二十面體	120	180	62	不等邊三角形

克普勒-普安索立體

非凸均勻多面體

星形二十面體

主条目：星形二十面體和星形二十面體列表

星形二十面體有非常多種，下列表格顯示了59種收錄於《五十九種二十面體》的星形二十面體。

手性的阿基米德和卡塔蘭立體

阿基米德立體:

名稱	圖像	面		邊	頂點	頂點布局
扭棱十二面體 或扭棱截半二十面體 (2種手性鏡像)	(旋轉模型) (旋轉模型)	92	80個三角形 12個五邊形	150	60	3,3,3,3,5

卡塔蘭立體:

名稱	圖像	對偶	面	邊	頂點	面的形狀
五角六十面體 (2種手性鏡像)	(旋轉模型)(旋轉模型)	扭棱十二面體	60	50	92	不等邊五邊形

手性的非凸均勻多面體

參見

• 二十面體對稱（英语：Icosahedral symmetry）
• 《五十九種二十面體》
• 星形二十面體列表
• 正二十面體

參考文獻

1. Klein, F. Ueber die Transformation siebenter Ordnung der elliptischen Functionen [On the order-seven transformation of elliptic functions]. Mathematische Annalen. 1878, 14 (3): 428–471. doi:10.1007/BF01677143. Translated in Levy, Silvio (编). The Eightfold Way. Cambridge University Press. 1999 [2016-03-13]. ISBN 978-0-521-66066-2. MR 1722410. （原始内容存档于2010-08-23）. （页面存档备份，存于互联网档案馆）
2. Klein, F., Ueber die Transformation elfter Ordnung der elliptischen Functionen (On the eleventh order transformation of elliptic functions), Mathematische Annalen, 1879, 15 (3-4): 533–555, doi:10.1007/BF02086276, collected as pp. 140–165 in Oeuvres, Tome 3
3. Klein, Felix, Lectures on the Icosahedron and the Solution of Equations of the Fifth Degree, Trübner & Co., 1888, ISBN 0-486-49528-0trans. George Gavin Morrice
4. Tóth, Gábor, Finite Möbius groups, minimal immersions of spheres, and moduli, 2002
5. Peter R. Cromwell, Polyhedra (1997), p.296
6. The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5
7. Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]（页面存档备份，存于互联网档案馆）
8. N.W. Johnson: Geometries and Transformations, (2015) Chapter 11: Finite symmetry groups