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在幾何學中,非凸大斜方截半二十面體是一種非凸均勻多面體[5],由62個面、120條邊和60個頂點組成[6],其索引為U67,對偶多面體為大鳶形六十面體[2],具有二十面體群對稱性,[6][7]可以視為大十二面截半二十面體的刻面多面體。[8]在施萊夫利符號中,非凸大斜方截半二十面體可以表示為t0,2{5⁄3,3}或[1]:162[2],在考克斯特—迪肯符号中可以表示為,在威佐夫記號中可以表示為3 5⁄3 | 2[3][4][2]。
類別 | 均勻星形多面體 | |||
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對偶多面體 | 大鳶形六十面體 | |||
識別 | ||||
名稱 | 非凸大斜方截半二十面體 great rhombicosidodecahedron uniform great rhombicosidodecahedron nonconvex great rhombicosidodecahedron quasirhombicosidodecahedron | |||
參考索引 | U67, C84, W105 | |||
鮑爾斯縮寫 | qrid | |||
數學表示法 | ||||
施萊夫利符號 | t0,2{5⁄3,3} [1]:162[2] | |||
威佐夫符號 | 3 5⁄3 | 2[3][4][2] | |||
性質 | ||||
面 | 62 | |||
邊 | 120 | |||
頂點 | 60 | |||
歐拉特徵數 | F=62, E=120, V=60 (χ=2) | |||
組成與佈局 | ||||
面的種類 | 20個正三角形 30個正方形 12個正五角星 | |||
頂點圖 | 3.4.5/3.4 | |||
對稱性 | ||||
對稱群 | Ih, [5,3], *532 | |||
圖像 | ||||
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非凸大斜方截半二十面體與小斜方截半二十面体拓樸同構[8],其骨架圖在拓樸學上是等價的[9]。
這個多面體與凸大斜方截半二十面体同名。
非凸大斜方截半二十面體共有62個面、120條邊和60個頂點。[6]在其62個面中,有20個正三角形、30個正方形和12個正五角星[5]:134[10][11],在這些面中,共有12個非凸面和12個自相交面[4]。若排除互相相交與自相交面,作為一個簡單多面體則其外部面共有980個。[12]
非凸大斜方截半二十面體的歐拉示性數為:
因此這個多面體同胚於球體。[10]
其60個頂點每個頂點都是2個正方形、一個五角星和一個正三角形的公共頂點,並依照五角星、正方形、三角形、正方形的順序在頂點周圍來列,並形成了一個交叉四邊形,在頂點圖中,這樣的頂角可以用[5/3,4,3,4]或來表示[8]
非凸大斜方截半二十面體有兩種二面角,分別為正方形面與三角形面的二面角以及正方形與五角星的二面角。
正方形與五角星的二面角約為58.28度[8]或視為反向相接的301.71747度[13]:
若非凸大斜方截半二十面體的邊長為單位長,則其外接球半徑為:[14]:1250[2]
非凸大斜方截半二十面體的頂點圖為交叉梯形且具備點可遞的特性,同時,其存在自相交的面,因此非凸大斜方截半二十面體是一種自相交擬擬正多面體(Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra)。自相交擬擬正多面體一共有12種[15],除了小雙三角十二面截半二十面體外,其餘由阿爾伯特·巴杜羅(Albert Badoureau)於1881年發現並描述。[16]
小立方立方八面體 |
大立方截半立方體 |
非凸大斜方截半立方體 |
小十二面截半二十面體 |
大十二面截半二十面體 |
小雙三角十二面截半二十面體 |
大雙三角十二面截半二十面體 |
二十面化截半大十二面體 |
小二十面化截半二十面體 |
大二十面化截半二十面體 |
斜方截半大十二面體 |
非凸大斜方截半二十面體 |
非凸大斜方截半二十面體與截角大十二面體以及6和12複合五角柱共用相同的頂點佈局。同時,其亦與大十二面截半二十面體和大斜方十二面體共用相同的邊佈局。[8]
非凸大斜方截半二十面體 |
大十二面截半二十面體 |
大斜方十二面體 |
截角大十二面體 |
六複合五角柱 |
十二複合五角柱 |
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