圓周率,一般用 π 表示,係一個喺數學同物理學普遍存在嘅常數,大約等於 3.14159。佢嘅定義係平面幾何(或者歐幾里得幾何)入面圓形嘅圓周同直徑嘅比例,亦等於圓形嘅面積同半徑平方嘅比例。佢係精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何量嘅關鍵。喺分析學上,
可以定義為最細嘅
令到
。
數學嘅數 |
基本 |
![{\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0579ab35e12fec7fdceb06b0085830426734b946)
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延伸 |
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其他 |
圓周率 π = 3.141592653…
自然對數嘅底 e = 2.718281828…
虛數單位 i = ![{\displaystyle +{\sqrt {-1}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/126c0c912277f7c0b633ca5647270eb3d430342c)
無窮大量 ∞
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如果個圓直徑係一,佢個圓周就等如圓周率(
)。
手寫體嘅
圓周率係一個無理數,唔可以用分數準確表示[1]。
圓周率亦係一個超越數,冇辦法用有理係數嘅多項式嚟表達。
古代最初估計圓周率係
,正所謂「周三徑一」[2][3]。後尾有人發現有理數
可以當做圓周率嘅近似值,叫做約率。中國南北朝數學家祖沖之發現有理數
(
)更加接近(只係大咗
或接近千萬分之一),所以叫做密率。
日本數學家三上義夫為咗記念祖沖之嘅成就,提議將呢個近似值叫做祖率。喺一般應用,
或約率
就已經夠數,但係工程學成日用
(5位有效數字)或者
(6位有效數字)。至於密率
就係一個易記啲、精確到7位有效數字嘅分數。
1650年,約翰·沃利斯搵到![{\displaystyle {\frac {\pi }{2}}={\frac {2\cdot 2\cdot 4\cdot 4\cdot 6\cdot 6\cdot 8\cdot 8\cdot \cdots }{1\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot 7\cdot 9\cdot \cdots }}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0960e327843f1ff091ca7d83a1d1cedced00e98c)
1674年,萊布尼茲搵到![{\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=1-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{9}}-{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}-\cdots }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82a282ec820d27b318494cff082456613cfdfd37)
巴比倫人用嘅六十進制圓周率係
- 3.8,29,44,0,47,25,53,7,24,57,
36,17,43,4,29,7,1,3,41,17,
52,36,12,14,36,44,51,5,15,33,
7,23,59,9,13,48,22,12,21,45,
22,56,47,39,44,28,37,58,23,21,
11,56,33,22,4,42,31,6,6,4。[4]