圓形

圓形有時叫圓，係圓嘅幾何圖形。圓形個中心叫圓心，而條邊嘅叫圓周。圓心同圓周之間，每點嘅直綫距離係一樣嘅，呢個距離就叫半徑。而一條直綫，由一圓周上一點，通過圓心到圓周另一邊，呢個就叫直徑。

圓形，圓周（circumference），圓心（centre），半徑（radius），同直徑（diameter）

圓形，弦（Chord），割線（secant），切線（tangent），半徑同直徑

弧（Arc），扇形（sector）同弓形（segment）

喺圓形上面任意篤兩點，然後用直線連埋，嗰條直線就叫做弦。將條弦向兩邊延長，就變咗做割線。如果一條直線同圓形只有一個交點，嗰條直線就叫做切線。圓周嘅一橛仔就係弧。弧嘅兩邊同兩條半徑組成扇形，而弧嘅兩邊同弦組成弓形。

圓心叫${\displaystyle O}$嘅話，噉個圓形可以寫成${\displaystyle \odot O}$。

方程 同 公式

• 圓形嘅方程可以寫做：

${\displaystyle (x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}}$ (標準式)

其中 ${\displaystyle r}$ 係半徑， ${\displaystyle (h,k)}$ 係圓心嘅座標。

或

${\displaystyle x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0}$ (一般式)

標準式同一般式嘅轉換係：

${\displaystyle {\begin{aligned}&D=-2h\\&E=-2k\\&F=h^{2}+k^{2}-r^{2}\end{aligned}}}$

• 圓形嘅參數方程係：

${\displaystyle {\begin{cases}x=r\cos t\\y=r\sin t\\\end{cases}},\ t\in [0,2\pi )}$

• 圓周長度 ${\displaystyle =2\pi r}$
• 圓面積 ${\displaystyle =\pi r^{2}}$

入面 ${\displaystyle \pi }$ 係圓周率，係圓周同直徑嘅比例。

幾何特性

圓形有好多幾何特性（定理），下面會將啲特性逐個列出嚟。

對稱性

圓形有無限條對稱軸，都係穿過圓心嘅。 有好多圓嘅性質都可以由佢嘅對稱性推出。

圓周上面是但一點都同圓心等距

如果有兩點 ${\displaystyle A}$ 同 ${\displaystyle B}$ 都係喺一個圓心係 ${\displaystyle O}$ 嘅圓形上面，噉樣嘅話 ${\displaystyle OA=OB}$。 （定理縮寫：（半徑）/${\displaystyle (\mathrm {radii} )}$）

圓心去到弦又垂直於弦嘅直線平分弦

對於圓形裏面嘅是但一條弦 ${\displaystyle AB}$，如果一條經過圓心 ${\displaystyle O}$ 嘅直線同條弦垂直（而且當交點係 ${\displaystyle C}$，即係 ${\displaystyle OC\perp AB}$），噉嗰條直線就會平分條弦（${\displaystyle AC=CB}$）。 （定理縮寫：（圓心至弦嘅垂線平分弦）/${\displaystyle (\mathrm {line\ from\ centre} \perp \mathrm {chord\ bisects\ chord} )}$）

圓心去到弦又平分弦嘅直線垂直於弦

對於圓形裏面嘅是但一條弦 ${\displaystyle AB}$，如果一條經過圓心 ${\displaystyle O}$ 嘅直線平分條弦（而且當交點係 ${\displaystyle C}$，即係 ${\displaystyle AC=CB}$），噉嗰條直線就會同條弦垂直（${\displaystyle OC\perp AB}$）。 （定理縮寫：（圓心至弦中點嘅連線⊥弦）/${\displaystyle (\mathrm {line\ from\ centre\ to\ mid} }$-${\displaystyle \mathrm {pt.\ of\ chord} \perp \mathrm {chord} )}$）

等長嘅弦同圓心同距

對於同一個圓形裏面兩條一樣長嘅弦（${\displaystyle AB}$ 同 ${\displaystyle CD}$，中點分別係 ${\displaystyle M}$ 同 ${\displaystyle N}$），佢哋同圓心 ${\displaystyle O}$ 嘅距離一樣 （${\displaystyle OM=ON}$）。 （定理縮寫：（等長嘅弦同圓心同距）/${\displaystyle (\mathrm {equal\ chords} ,\ \mathrm {equidistant\ from\ centre} )}$）

同圓心同距嘅弦等長

對於同一個圓形裏面兩條一樣長同圓心同距嘅弦（${\displaystyle AB}$ 同 ${\displaystyle CD}$），佢哋嘅長度一樣 （${\displaystyle AB=CD}$）。 （定理縮寫：（同圓心同距嘅弦等長）/${\displaystyle (\mathrm {chords\ equidistant\ from\ centre\ are\ equal} )}$）

解析幾何

圓形同直線嘅交點

圓形同圓形嘅交點

睇埋

• 圓周率
• 球 (幾何)