怪獸群的存在性最早在1973年為貝恩德‧費雪(Bernd Fischer,他未出版相關想法)與羅伯特‧格里斯所預測,他們當時認為存在一個單群,該單群包含子怪獸群中做為某個對合的中心化子的某個雙覆蓋。數月後,M的階被格里斯以湯普森階公式(Thompson order formula)計算出,而費雪(Fischer)、康威(Conway)、諾頓(Norton)與湯普森(Thompson)等人則發現此群包含了其他的群做為其子商,被包含的群包括了許多已知的散單群,此外他們還發現了兩個新的單群:湯普森群和原田-諾頓群。格里斯將怪獸群建構為格里斯代數(一個196884維的交換非結合代數)的自同構群。約翰‧康威(John Horton Conway)和雅魁‧提次(Jacques Tits)隨後簡化了其建構。
格里斯的建構證明了怪獸群的存在。約翰‧湯普森(John G. Thompson)則說明了其做為階為此數的單群的唯一性可由一個196883維忠實表示法的存在得出。該表示法的存在性在1982年為西蒙‧諾頓(Simon P. Norton)提出,然而他從未發表此證明的細節。第一個關於怪獸群唯一性的證明則由格里斯、麥爾法蘭肯菲爾德(Meierfrankenfeld)和塞格夫(Segev)給出。
怪獸群的子群包括了26個散在群中的多數,但非全部的散在群都是它的子群。一旁所示之圖是基於馬克‧羅南(Mark Ronan)所撰的書《Symmetry and the Monster》的,表明這些散在單群是如何與彼此產生關係的。線段表示下方的群被其上的群所包含,並為其上的群的子商。圈起來的符號,表示該符號所代表的群不被包含於其他更大的散在單群中。為了清楚表明,多餘的包含關係在此圖中未表示。
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