在數論中,菲魯茲巴赫特猜想(Firoozbakht's conjecture 或 Firoozbakht conjecture[1][2])是數學上關於質數分布的一個猜想。該猜想以伊朗女數學家法麗德·菲魯茲巴赫特的名字命名,她於1982年提出此猜想。
該猜想聲稱,是一個嚴格遞減函數(其中是第個質數),也就是說
或等價地
相關內容可見A182134及A246782。
藉由使用最大質數間隙(maximal gap)表,法麗德·菲魯茲巴赫特確認她的猜想對大到的數都成立。[2]利用廣度更大的最大質數間隙表,目前已知該猜想對任何小於的質數都成立。[3][4]
若此猜想成立,那麼質數間隙函數會滿足下列關係:[5]
此外,[6]
對此可見A111943。
該猜想是對質數間隙上界最強的猜想之一,甚至比克拉梅爾猜想和尚克斯猜想(Shanks' Conjecture)還強。[4]從該猜想可推出強克拉梅爾猜想,而這與安德魯·格蘭維爾、平茨·亞諾什[7][8][9]和赫爾穆特·邁爾等人的直觀猜測不一致。[10][11]而這些人的直觀猜測認為,對任意的下式對無限多的數成立:
其中是歐拉-馬斯刻若尼常數。
兩個相關的猜想(可見A182514的討論)如下:
比菲魯茲巴赫特猜想來得弱的猜想:
比菲魯茲巴赫特猜想來得強的猜想:
Sinha, Nilotpal Kanti, On a new property of primes that leads to a generalization of Cramer's conjecture, 2010, arXiv:1010.1399 [math.NT].
Pintz, János, Cramér vs. Cramér: On Cramér's probabilistic model for primes, Funct. Approx. Comment. Math., 2007, 37 (2): 232–471 [2024-01-09], MR 2363833, S2CID 120236707, Zbl 1226.11096, doi:10.7169/facm/1229619660 , (原始內容存檔於2020-06-26)
Maier, Helmut, Primes in short intervals, The Michigan Mathematical Journal, 1985, 32 (2): 221–225 [2024-01-09], ISSN 0026-2285, MR 0783576, Zbl 0569.10023, doi:10.1307/mmj/1029003189 , (原始內容存檔於2020-08-12)