卜瓦松分布(法語:loi de Poisson;英語:Poisson distribution)又稱Poisson分布、泊松分布、布瓦松分布、布阿松分布、普阿松分布、波以松分布、卜氏分布、帕松小數法則(Poisson law of small numbers),是一種統計與機率學裡常見到的離散機率分布,由法國數學家西莫恩·德尼·卜瓦松在1838年時發表。
Quick Facts 母數, 值域 ...
卜瓦松分布
機率質量函數 橫軸是索引k,發生次數。該函數只定義在k為整數的時候。連接線是只為了指導視覺。 |
累積分布函數 橫軸是索引k,發生次數。CDF在整數k處不連續,且在其他任何地方都是水平的,因為服從卜瓦松分布的變量只針對整數值。 |
母數 |
λ > 0(實數) |
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值域 |
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機率質量函數 |
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累積分布函數 |
,或,或
(對於,其中是不完全Γ函數,是高斯符號,Q是規則化Γ函數) |
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期望值 |
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中位數 |
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眾數 |
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變異數 |
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偏度 |
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峰度 |
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熵 |
(假設較大)
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動差母函數 |
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特徵函數 |
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機率母函數 |
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Close
卜瓦松分布適合於描述單位時間內隨機事件發生的次數的機率分布。如某一服務設施在一定時間內受到的服務請求的次數,電話交換機接到呼叫的次數、汽車站台的候客人數、機器出現的故障數、自然災害發生的次數、DNA序列的變異數、放射性原子核的衰變數、雷射的光子數分布等等。(單位時間內發生的次數,可以看作事件發生的頻率,類似物理的頻率)。
卜瓦松分布的機率質量函數為:
卜瓦松分布的母數是隨機事件發生次數的數學期望值。