動差母函數
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在機率論和統計學中,一個實數值隨機變數的動差母函數(moment-generating function)又稱動差生成函數,動差亦被稱作矩,動差生成函數是其機率分布的一種替代規範。 因此,與直接使用機率密度函數或累積分布函數相比,它為分析結果提供了替代途徑的基礎。 對於由隨機變數的加權和定義的分布的動差生成函數,有特別簡單的結果。 然而,並非所有隨機變數都具有動差生成函數。
顧名思義,動差生成函數可用於計算分布的動差:關於 0 的第個動差是動差生成函數的第
階導數,在 0 處求值。
除了實值分布(單變量分布),動差生成函數可以定義為向量或矩陣值的隨機變數,甚至可以擴展到更一般的情況。
與特徵函數不同,一個實數值分布的動差生成函數並不總是存在。 分布的動差生成函數的行為與分布的性質之間存在關係,例如動差的存在。