無限面體(英語:Apeirohedron),是多面體的一種,意指有無限個面、無限無限頂點多面體。一般是指所有的平面密鋪的集合

Quick Facts 類別, 對偶多面體 ...
正無限面體
Thumb
正方形鑲嵌,是無限面體的一個例子
類別多面體
平面鑲嵌
對偶多面體仍為無限面體
但可能有不同幾何結構
數學表示法
考克斯特符號
英語Coxeter-Dynkin diagram
三種正無限面體
node 6 node 3 node_1 三角形鑲嵌
node_1 4 node 4 node 正方形鑲嵌
node_1 6 node 3 node 六邊形鑲嵌
施萊夫利符號{p,q}
其中(p-2)(q-2) = 4
性質
頂點
歐拉特徵數F=∞, E=∞, V=∞ (χ=2)
二面角180°
對稱性
對稱群依其幾何結構而定
特性
非嚴格凸球內接多面體等邊多面體等角多面體平面
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歐幾里得幾何中,無限面體是一個退化多面體,其面數是可數集的數量,其數與頂點數將符合V-E+F= 2,但只能利用求極限得出。無限面體跟多面體一樣,有頂點、和,角也包含有二面角,只是他們全部共面。無限面體並不是,因為在多面體的定義中,面不能為曲面、邊不能為曲線

無限面體為無限邊形在三維空間的類比,與平面鑲嵌是等價的。無限面體可以密鋪空間,如同無限邊形密鋪平面,兩個無限面體面體即可堆砌填滿整個空間,這種幾何結構稱為二階無限面體堆砌

一般對兩種主要無限面體類型有研究:

正無限面體

正無限面體正多面體的一種,是指每個全等、每條都等長、每個都等角的無限面體,就如同一般的正多面體。其二面角180,為一平角

滿足這些條件的幾何圖形只有平面鑲嵌,在施萊夫利符號中用{p,q}表示,其中p、q滿足等式(p-2)(q-2) = 4。

More information 圖像, 施萊夫利符號 ...
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正無限面體可以有外接球內切球,但他們的半徑必須是無限大

無限胞體

無限胞體(英語:Apeirotope)意指有無限無限無限無限頂點多胞體

其性質皆與無限面體相似,由空間密鋪即空間堆砌組成。四維空間的正無限胞體只有一種,即立方體堆砌[1]

More information 維度, 圖像 ...
維度 三維
退化四維
四維
退化五維
圖像 Thumb
立方體堆砌
Thumb
超立方體堆砌
Thumb
十六胞體堆砌
施萊夫利符號 {4,3,4} {4,3,3,4} {3,3,4,3}
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扭歪無限面體

Thumb
一個扭歪無限面體的例子

扭歪無限面體也是一種無限面體,其與一般無限面體差異在於扭歪無限面體並非所有頂點都共面,可以視為無限邊形扭歪無限邊形之差異在三維空間的類比。

所有面都全等、角也相等的扭歪無限面體為正扭歪無限面體。三維空間的正扭歪無限面體有三種:

雙曲空間

此外,由於雙曲鑲嵌也是由無限多個雙曲平面構成的圖形,因此雙曲鑲嵌也可以做為一種無限面體[2]

More information 圖像, 施萊夫利符號 ...
圖像 Thumb
七階三角形鑲嵌
Thumb
五階正方形鑲嵌
Thumb
四階五邊形鑲嵌
Thumb
四階六邊形鑲嵌
Thumb
七邊形鑲嵌
施萊夫利符號 {3,7} {4,5} {5,4} {6,4} {7,3}
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參見

參考文獻

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