無限胞體

在幾何學中，無限胞體或無限胞形是指有無限多個胞或維面的多胞體。其在數學上可以分成兩大類：^[1]

• n維空間的空間填充結構，即堆砌體或鑲嵌在n維空間的類比。
• 位於更高維度的空間中的n維流形，即扭歪無限胞體。

另外一個相關議題為無限維多胞體，然而相關研究領域尚未成熟，因此學術上尚未有一個對無限維多胞體的普遍接受之定義。^[2][3]

種類

無限胞體（英語：Apeirotope）意指有無限個面、無限個胞、無限條邊和無限個頂點的多胞體。

其性質皆與無限面體相似，由空間密鋪即空間堆砌組成。四維空間的正無限胞體只有一種，即立方體堆砌^[4]。

維度	三維 退化四維	四維 退化五維
圖像	立方體堆砌	超立方體堆砌	十六胞體堆砌
施萊夫利符號	{4,3,4}	{4,3,3,4}	{3,3,4,3}

於雙曲空間亦的對應的幾何結構：

圖像	六階四面體堆砌	五階立方體堆砌	四階八面體堆砌	四階十二面體堆砌	三階二十面體堆砌
	六階四面體堆砌	五階立方體堆砌	四階八面體堆砌	四階十二面體堆砌	三階二十面體堆砌
施萊夫利符號	{3,3,6}	{4,3,5}	{3,4,4}	{5,3,4}	{3,5,3}

五維雙曲空間也有三種正無限胞體：

名稱	五階正五胞體堆砌	五階超立方體堆砌	四階二十四胞體堆砌	三階一百二十胞體堆砌
無限胞體的胞	正五胞體	超立方體	正二十四胞體	正一百二十胞體
	正五胞體	超立方體	正二十四胞體	正一百二十胞體
施萊夫利符號	{3,3,3,5}	{4,3,3,5}	{3,4,3,4}	{5,3,3,3}

空間填充結構

主條目：堆砌 (幾何)

一般而言n維空間的空間填充結構可以視為n+1空間中的無限胞體。^[5]

例如平面鑲嵌圖是二維空間的幾何結構，其可以視為三維空間的無限面體；三維堆砌結構亦可以視為四維空間的無限胞體。

扭歪無限胞體

二維空間

主條目：扭歪無限邊形

三維空間

主條目：正扭歪無限面體

三維空間中的扭歪無限胞體即扭歪無限面體，目前已知有三種正圖形屬於此類：

三維空間中的正扭歪無限面體的局部
四角六片四角孔扭歪無限面體 {4,6|4}	六角四片四角孔扭歪無限面體 {6,4|4}	六角六片三角孔扭歪無限面體 {6,6|3}

另外亦有30種正無限面體存於三維歐氏空間^[6]。

參見

• 無限面體
• 無限邊形