扭歪無限面體

在幾何學中，扭歪^[1][2]無限面體（英語：Skew apeirohedron）是一種頂點並非全部共面的無限面體，存在非平面的面或非平面的頂點圖，並保持圖形不折回形成封閉區間而無限延伸。其也可以看作是面數無法被窮盡的扭歪多面體。由於該多面體所形成的空間有如海綿般有很多孔洞，因此又稱為海綿多面體^[3]。

一種由瓦茨曼、伯特和克雷曼發現的扭歪無限面體，由於其像海綿一樣有許多孔洞，因此又稱為海綿多面體。

正扭歪無限面體

主條目：正扭歪無限面體

關於考克斯特，1926年時，約翰·弗林德斯·皮特里將扭歪多邊形（非平面多邊形）的概念推廣到四維空間的扭歪多面體和三維空間的正扭歪無限面體^[4]。

考克斯特和皮特里發現了三種三維空間的正扭歪無限面體：

扭歪無限面體
{4,6|4} 多立方體 四角六片四角孔扭歪無限面體	{6,4|4} 多八面體 六角四片四角孔扭歪無限面體	{6,6|3} 多四面體 六角六片三角孔扭歪無限面體

戈特的扭歪無限面體

約翰·理查德·戈特在1976年時發表了一個較大的扭歪無限面體系列，該系列共有七種不同的扭歪無限面體，其中也包括了考克斯特和皮特里發現的那三種：{4,6}、{6,4}和{6,6}，另外還多了四種{5,5}、{4,5}、{3,8}、{3,10}^[5][6]。

{p,q}	胞	頂點附近的面	圖像	空間群			相關的 H2 軌形 記號（英語：Orbifold notation）
				立方 空間群	考克斯特 記號（英語：Coxeter notation）	纖維流形 記號（英語：Fibrifold notation）
{4,5}	立方體			Im3m	${\displaystyle \left[\left[4,3,4\right]\right]}$	8o:2	*4222
{4,5}	截角八面體			I3	${\displaystyle \left[\left[4,3^{+},4\right]\right]}$	80:2	2*42
{3,7}	正二十面體			Fd3	${\displaystyle \left[\left[3^{\left[4\right]}\right]\right]^{+}}$	2o−	3222
{3,8}	正八面體			Fd3m	${\displaystyle \left[\left[3^{\left[4\right]}\right]\right]}$	2+:2	2*32
{3,8}[7]	扭稜立方體			Fm3m	${\displaystyle \left[4,{\left(3,4\right)}^{+}\right]}$	2−−	32*
{3,9}	正二十面體			I3	${\displaystyle \left[\left[4,3^{+},4\right]\right]}$	80:2	22*2
{3,12}	正八面體			Im3m	${\displaystyle \left[\left[4,3,4\right]\right]}$	8o:2	2*32

半正扭歪無限面體

亦存在其他的半正或均勻（點可遞）的扭歪無限面體。瓦茨曼、伯特和克雷曼發現了許多例子^[8]，但他們不知道他們列出的列表是否完整。

半正扭歪無限面體與其相關堆砌

4.4.6.6		6.6.8.8
與大斜方截半立方體堆砌相關，		與施萊夫利符號為h2,3{4,3,4}的幾何圖形相關，
4.4.4.6	4.8.4.8	3.3.3.3.3.3.3
與大斜方截角立方體堆砌相關，
4.4.4.6	4.4.4.8	3.4.4.4.4
		與小斜方截半正方體堆砌（英語：runcitruncated cubic honeycomb）相關，

柱體形半正扭歪無限面體與其相關堆砌

4.4.4.4.4	4.4.4.6
與相關	與相關

一種半正的曲面的幾何結構	堆疊立方體

參見

• 扭歪多面體
• 正扭歪無限面體