電磁波 （英文：Electromagnetic wave）是指同相 振盪 且互相垂直的電場 與磁場 ，是一種非機械波 ，在空間中以波 的形式傳遞能量 和動量 ，其傳播方向垂直於電場與磁場的振盪方向。
可見光譜只佔有寬廣的電磁波譜 的一小部分。 電磁波不需要依靠介質 進行傳播，在真空 中其傳播速度為光速 。電磁波可按照頻率 分類，從低頻率到高頻率，主要包括無線電波 、兆赫輻射 、微波 、紅外線 、可見光 、紫外線 、X射線 和伽馬射線 。人眼可接收到的電磁波，波長 大約在380至780nm 之間，稱為可見光。
詹姆斯·麥克斯韋 在可見光波長以外的電磁輻射被發現於19世紀初期。紅外線 輻射的發現歸因於天文學家威廉·赫歇爾 ，他於1800年在倫敦皇家學會 發表了他的成果。[ 1]
電磁波首先由詹姆斯·麥克斯韋 於1865年預測出來，而後由德國 物理學家海因里希·赫茲 於1887年至1888年間在實驗中證實存在。[ 2] [ 3] 電磁波方程式 ，一種波動方程式 ，這清楚地顯示出電場和磁場的波動本質。因為電磁波方程式預測的電磁波速度與光速 的測量值相等，麥克斯韋推論光波 也是電磁波[ 4] [ 5] :283 。無線電波被海因里希·赫茲 在1887年第一個刻意產生，使用電路計算出比可見光低得多的頻率上產生振盪，隨之產生了由麥克斯韋方程式所建議的振盪電荷和電流。赫茲還開發檢測這些電波的方法，並產生和特徵化這些後來被稱為無線電波 和微波 。[ 6] :286,7
威廉·倫琴 發現並命名了X射線 。 在1895年11月8日的應用於真空管上的高電壓試驗後，他注意到在附近的鍍膜玻璃板的熒光。在一個月內，他發現了X射線的主要性質。[ 6] :307
三種不同的電磁波波模 (mode )（藍、綠、紅），x-軸長度尺度是微米 。 電動力學 專門研究電磁波的物理行為，是電磁學 的分支。在電動力學裏，根據麥克斯韋方程組 ，隨着時間變化的電場產生了磁場，反之亦然。因此，一個振盪中的電場會產生振盪的磁場，而一個振盪中的磁場又會產生振盪的電場，這樣子，這些連續不斷同相振盪的電場和磁場共同地形成了電磁波[ 7] :326 [ 8] :894-897 。
電場，磁場都遵守疊加原理 。[ 9] :9 因為電場和磁場都是向量場 ，所有的電場向量和磁場向量都適合做向量加 運算。例如，一個行進電磁波 ，入射於一個介質，會引起介質內的電子振盪，因而使得它們自己也發射電磁波，因而造成折射 或繞射 等等現象[ 8] :959-968 。
在非線性介質內（例如，某些晶體 ），電磁波會與電場 或磁場 產生相互作用，這包括法拉第效應 [ 10] :366-368 、克爾效應 等等[ 11]
當電磁波從一種介質入射於另一種介質時，假若兩種介質的折射率 不相等，則會產生折射 現象，電磁波的方向和速度會改變。斯涅爾定律 專門描述折射的物理行為[ 7] :388 。
光通過三稜鏡 後，因色散造成不同顏色折射 至不同的角度，讓白光形成可見光譜 。 假設，由很多不同頻率 的電磁波組成的光波，從空氣入射於稜鏡 。而因為菱鏡內的材料的折射率跟電磁波的頻率有關，會產生色散 現象：光波會色散成一組可觀察到的電磁波譜 [ 7] :398-405 。
電磁波是橫波，電場方向與磁場方向相互垂直，又都垂直於傳播方向。 波是由很多前後相繼的波峰 和波谷 所組成，兩個相鄰的波峰或波谷之間的距離稱為波長 。電磁波的波長有很多不同的尺寸，從非常長的無線電波（有一個足球場那麼長）到非常短的伽馬射線（比原子半徑還短）[ 8] :890 。
描述光波的一個很重要的物理參數是頻率 。一個波的頻率是它的振盪率，國際單位制 單位是赫茲 。每秒鐘振盪一次的頻率是一赫茲。頻率與波長成反比：
v
=
ν
λ
{\displaystyle v=\nu \lambda \,\!}
其中，
v
{\displaystyle v\,\!}
ν
{\displaystyle \nu \,\!}
λ
{\displaystyle \lambda \,\!}
當波從一個介質傳播至另一個介質時，波速會改變，但是頻率不變[ 8] :961 。
干涉 是兩個或兩個以上的波，疊加形成新的波樣式。假若這幾個電磁波的電場同方向，磁場也同方向，則這干涉是建設性干涉；反之，則是摧毀性干涉[ 8] :959-962 。
電磁波的能量，又稱為輻射能 。這能量，一半儲存於電場，另一半儲存於磁場。用方程式表達[ 8] :897-899 ：
u
=
1
2
μ
0
B
2
+
ϵ
0
2
E
2
{\displaystyle u={\frac {1}{2\mu _{0}}}B^{2}+{\frac {\epsilon _{0}}{2}}E^{2}\,\!}
其中，
u
{\displaystyle u\,\!}
E
{\displaystyle E\,\!}
B
{\displaystyle B\,\!}
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
電常數 ，
μ
0
{\displaystyle \mu _{0}\,\!}
磁常數 。
呈加速運動的電荷或隨着時間而變化的電磁場，會產生電磁波。在自由空間裏，電磁波以光速傳播。準確的計算其物理行為必須引用推遲時間 的概念。這會增加電場和磁場的表達式的複雜程度（參閱傑斐緬柯方程式 ）。這些多加的項目詳細地描述電磁波的物理行為。當任意一根導線（或別種導電體，像天線 ）傳導交流電 的時候，同頻率的電磁波也會被發射出來[ 7]
電磁波必然遵守一條定則：不管觀察者的速度有多快或多慢，相對於觀察者，電磁波永遠以光速 傳播於真空。愛因斯坦 從這洞察發展出狹義相對論 ，成為狹義相對論的第二條基本原理。
在其它不同於真空的介質內，電磁波傳播的速度會小於光速。一個介質的折射率
n
{\displaystyle n\,\!}
c
{\displaystyle c\,\!}
v
{\displaystyle v\,\!}
n
=
c
/
v
{\displaystyle n=c/v\,\!}
按照波長長短，從長波開始，電磁波可以分類為無線電波 、微波 、紅外線 、可見光 、紫外線 、X-射線 和伽馬射線 等等。普通實驗使用的光譜儀 就足以分析從2 奈米 到2500 奈米波長的電磁波。使用這種儀器，可以得知物體、氣體或甚至恆星的詳細物理性質。這是天文物理學 的必備儀器。例如，因為超精細分裂 ，氫原子 會發射波長為21.12公分的無線電波[ 12]
人類眼睛可以觀測到波長大約在400 奈米 和700 奈米 之間的電磁波，稱為『可見光』。
每一種電極性分子 ，會對應着某些特定頻率的微波，使得電極性分子隨着振蕩電場一起旋轉 ，這機制稱為電介質加熱 （dielectric heating ）。由於這種機制（不是熱傳導 機制），電極性分子會吸收微波的能量。微波爐 就是應用這運作原理，通過水分子 的旋轉，更均勻地將食物加熱，減少等候時間。
麥克斯韋方程組 可以描述電磁波的普遍物理現象。在自由空間 裏，源項目等於零（源電荷 等於零，源電流 等於零）。除了沒有任何事發生的解以外（電場 和磁場 都等於零），方程式仍舊允許不簡單的解，電場和磁場隨着時間和位置變化[ 7] 國際單位制 ，處於自由空間狀況的麥克斯韋方程組表達為
∇
⋅
E
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0\,\!}
（1）
∇
×
E
=
−
∂
B
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\,\!}
（2）
∇
⋅
B
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0\,\!}
（3）
∇
×
B
=
μ
0
ϵ
0
∂
E
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\,\!}
（4） 其中，
E
{\displaystyle \mathbf {E} \,\!}
B
{\displaystyle \mathbf {B} \,\!}
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
真空電容率 ，
μ
0
{\displaystyle \mu _{0}\,\!}
真空磁導率 。
滿足上述條件的一個解是
E
=
B
=
0
{\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {B} =\mathbf {0} \,\!}
∇
×
(
∇
×
E
)
=
∇
×
(
−
∂
B
∂
t
)
{\displaystyle \nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)\,\!}
（5） 應用一個向量恆等式 ，再將公式（1）代入，則可得到：
∇
×
(
∇
×
E
)
=
∇
(
∇
⋅
E
)
−
∇
2
E
=
−
∇
2
E
{\displaystyle \nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {E} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {E} =-\nabla ^{2}\mathbf {E} \,\!}
（6） 應用公式（4），公式（5）右邊變為
∇
×
(
−
∂
B
∂
t
)
=
−
∂
∂
t
(
∇
×
B
)
=
−
μ
0
ϵ
0
∂
2
E
∂
t
2
{\displaystyle \nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)=-{\frac {\partial }{\partial t}}\left(\nabla \times \mathbf {B} \right)=-\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}\,\!}
（7） 將公式（6）和（7）代回公式（5），可以得到電場的波動方程式 ：
∇
2
E
=
μ
0
ϵ
0
∂
2
E
∂
t
2
{\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}\,\!}
使用類似的方法，可以得到磁場的波動方程式：
∇
2
B
=
μ
0
ϵ
0
∂
2
B
∂
t
2
{\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {B} }{\partial t^{2}}}\,\!}
這兩個方程式就是真空的電磁波方程式 ，描述傳播於真空的電磁波。更簡易地表達，
◻
E
=
0
{\displaystyle \Box \mathbf {E} =0\,\!}
◻
B
=
0
{\displaystyle \Box \mathbf {B} =0\,\!}
其中，
◻
=
∇
2
−
1
v
0
2
∂
2
∂
t
2
{\displaystyle \Box =\nabla ^{2}-{\frac {1}{{v_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\,\!}
達朗白算符 ，
v
0
=
1
μ
0
ϵ
0
{\displaystyle v_{0}={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\epsilon _{0}}}}\,\!}
在自由空間裏，
v
0
{\displaystyle v_{0}\,\!}
光速
c
{\displaystyle c\,\!}
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
μ
0
{\displaystyle \mu _{0}\,\!}
c
{\displaystyle c\,\!}
威廉·愛德華·韋伯 與魯道夫·科爾勞施 發現，但麥克斯韋是首個創造與波在光速傳播相一致的場論的人。
前面已經找到了兩個方程式。但是麥克斯韋方程組有四個方程式，所以，還有很多重要的訊息隱藏在這個方程式裏。思考一個一般的電場向量波動的解，
E
=
E
0
f
(
k
⋅
r
−
ω
t
)
{\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}f\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)\,\!}
其中，
E
0
{\displaystyle \mathbf {E} _{0}\,\!}
f
(
.
.
.
)
{\displaystyle f(...)\,\!}
二次可微函數 ，
k
{\displaystyle \mathbf {k} \,\!}
波向量 ，
r
0
{\displaystyle \mathbf {r} _{0}\,\!}
位置向量 ，
ω
{\displaystyle \omega \,\!}
角頻率 。
波動方程式
◻
f
=
0
{\displaystyle \Box \mathbf {f} =0\,\!}
f
(
k
⋅
r
−
ω
t
)
{\displaystyle f\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)\,\!}
∇
2
f
(
k
⋅
r
−
ω
t
)
=
1
c
0
2
∂
2
∂
t
2
f
(
k
⋅
r
−
ω
t
)
{\displaystyle \nabla ^{2}f\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)={\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}f\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)\,\!}
將電場的公式代入公式（1）：
∇
⋅
E
=
k
⋅
E
0
f
′
(
k
⋅
r
−
ω
t
)
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =\mathbf {k} \cdot \mathbf {E} _{0}f'\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)=0\,\!}
只要電場垂直於波向量（波動傳播的方向），這函數形式的電場必定滿足麥克斯韋方程組：
E
⋅
k
=
0
{\displaystyle \mathbf {E} \cdot \mathbf {k} =0\,\!}
再將電場的公式代入公式（2）：
∇
×
E
=
k
^
×
E
0
f
′
(
k
⋅
r
−
ω
t
)
=
−
∂
B
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} _{0}f'\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)=-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\,\!}
所以，電場與其對應磁場的關係為：
B
=
1
ω
k
×
E
{\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {1}{\omega }}\mathbf {k} \times \mathbf {E} \,\!}
在自由空間內，電磁波不只是有以光速傳播的性質，電磁波的電場部分和磁場部分有特定的相對定向 、相對大小。它們之間的相位 一樣。電場，磁場，波動傳播的方向，都互相垂直於對方。波動傳播的方向是
E
×
B
{\displaystyle \mathbf {E} \times \mathbf {B} \,\!}
從電磁波傳播的方向看去，電場或許是以上下的方式震盪，而磁場以左右的方式震盪。但若將這圖樣旋轉90度，則電場以左右的方式震盪，而磁場以上下的方式震盪，而波動傳播的方向仍舊相同。這是波動方程式的另一種解答。對於波動同樣傳播的方向，這定向的任意性現象稱為偏振 [ 7]
Encyclopædia Britannica Online. James Clerk Maxwell . Encyclopædia Britannica. [2009-08-24 ] . （原始內容存檔 於2009-08-31） （英語） . Encyclopædia Britannica Online. Heinrich Hertz . Encyclopædia Britannica. [2009-08-25 ] . （原始內容存檔 於2009-09-01） （英語） . Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. 1998: pp. 364–374, 416–471. ISBN 0-13-805326-X Halliday, David; Robert Resnick, Jearl Walker. Fundamental of Physics 7th. USA: John Wiley and Sons, Inc. 2005. ISBN 0-471-23231-9 Jackson, John David, Classical Electrodynamic 3rd., USA: John Wiley & Sons, Inc., 1999, ISBN 978-0-471-30932-1 Hecht, Eugene, Optics 4th, United States of America: Addison Wesley, 2002, ISBN 0-8053-8566-5（英語） 
