波

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波（英語：wave）是一個或多個物理量從平衡狀態傳播出去的動態擾動（dynamic disturbance），波也是此物理量在空間逐點傳遞時形成的運動^[1]。波動^[2][3][4]（wave motion）則是波傳遞出去的「現象」或「過程」。波的擾動形式可任意，傳遞路徑上的其他介質也作同一形式振動，但不會傳遞介質；因此，波是振動狀態的傳播，不是物質本身的傳播。此外，波的傳播速度總是有限的。

水面波

波可為週期性的，稱為週期波，此時物理量以某種頻率在平衡值附近反覆振盪。當整個波形在一個方向上行進時，稱為行波（traveling wave）；相較而言，駐波（standing wave）的波形不向前行進，僅在平衡位置周期性振動，其由一對沿相反方向行進而疊加的周期波形成，屬於一種干涉波。

除了電磁波、引力波（又稱「重力波」）能夠在真空中傳播外，大部分波如機械波只能在介質中傳播。波速與介質的彈性與慣性有關，但與波源的性質無關。

數學描述

在數學上，任何一個沿某一方向運動的函數形狀都可以認為是一個波。考慮一種最簡單的情況：二維平面波，波的形狀可以用${\displaystyle xy}$平面上的曲線${\displaystyle y=f(x)}$描述。

如果這個曲線沿着${\displaystyle x}$軸以${\displaystyle \omega }$的速度向右運動，不難看出，這樣的函數應該滿足如下方程：${\displaystyle y=f(x-\omega t)}$

如果沿x軸以ω的速度向左運動，則為：${\displaystyle y=f(x+\omega t)}$

以上兩個方程都滿足如下形式的微分方程：

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}f}{\partial t^{2}}}=c^{2}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}}$

這裏c通常是一個固定常數，代表波的傳播速率。這個方程稱為一維波動方程。

它的通解可以表示為：

${\displaystyle y(x,t)=f(x+\omega t)+g(x-\omega t)}$

它表示一個向左傳播的波和一個向右傳播的波的疊加。

行進波

行進波，又稱行波、前進波，是一種在空間與時間裏的擾動，可以表達為

${\displaystyle y(z,t)=A(z,\ t)\sin(kz-\omega t+\phi )\,\!}$；

其中，${\displaystyle A(z,\ t)\,\!}$是波的振幅，${\displaystyle z\,\!}$是位置，${\displaystyle t\,\!}$是時間，${\displaystyle k\,\!}$是波數，${\displaystyle \phi \,\!}$是相數。

波的相速度${\displaystyle v_{p}\,\!}$可以表達為

${\displaystyle v_{p}={\frac {\omega }{k}}=\lambda f\,\!}$；

其中，${\displaystyle \lambda \,\!}$是波長。

一維簡諧波

正弦波投影在直線上為簡諧運動。

一種最基本、最常見的波是簡諧波。它可以表示為：

${\displaystyle f=Ae^{i(kx-\omega t)}\,}$

其中${\displaystyle k}$是波數，${\displaystyle \omega }$是角頻率，${\displaystyle A}$是振幅。

波數倚賴於波長${\displaystyle \lambda }$，${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}$。角頻率倚賴於周期${\displaystyle T}$，${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}}$。

波速${\displaystyle v={\frac {\omega }{k}}}$。

駐波

參見駐波

影響波速的因素

1.傳播的介質種類

在固體中的波速最高，液體次之，氣體最小（例如聲音）。溫度越高，空氣分子運動的速率越快，傳遞波的速度亦愈快。在同一介質中，波的速率與頻率無關。

2.溫度的高低

溫度越高，空氣分子運動的速率越快，所以傳遞波的速度亦越快。在一大氣壓下，0℃時空氣中的聲速為331公尺/秒，溫度每升降1℃，聲速約增減0.6公尺/秒。

特徵參量

任何一種波都可以用如下的參量進行描述：

• 色散關係，即波的頻率ω與波向量k之間的關係：${\displaystyle \omega =\omega ({\boldsymbol {k}})}$。其中，波向量的方向是垂直於波陣面的，其數值等於波數，即k=2π/λ。
• 波的相速度${\displaystyle v_{p}=\omega /k}$與群速度${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{g}=\mathrm {d} \omega /\mathrm {d} {\boldsymbol {k}}}$。相速度的方向與波向量k的方向平行，而群速度表示波內能量轉移的大小和方向。
• 波的衰減率γ
• 波的偏振。可以是無偏振、線偏振、橢圓偏振或者是圓偏振。

能量

所有的波都攜帶能量，波帶有動能和勢能的特性。波所攜帶的能量常用波內單位體積所具有的能量來計量，叫波的能量密度。在單位時間內通過垂直於波矢的單位面積所傳遞的能量叫波的強度或能流密度，它是波的能量密度和波的傳播速度的乘積。

${\displaystyle E}$${\displaystyle =}$${\displaystyle 0.5}$${\displaystyle (mu}$ Δ ${\displaystyle x)}$${\displaystyle (2pafR)}$${\displaystyle ^{2}}$

其中，${\displaystyle E}$是簡諧運動能量，${\displaystyle f}$是頻率。

${\displaystyle E=h\nu }$

其中，${\displaystyle E}$是非力學波能量，${\displaystyle \nu }$是頻率。

類型

波根據振動源的次數可以分為

• 脈波：脈波的波源只對介質作一短暫的擾動。波通過介質時，介質中的質點在短暫振動後，隨即靜止於原位置。
• 週期波：週期波的波源對介質作連續有規律的振動。

波在均勻、無向性的介質中傳遞時，依介質的振動方向分可以分為

• 縱波：又稱疏密波，縱波的特點是介質的振動方向與傳播方向相同，比如空氣中的聲波、地震波中的P波。
• 橫波：又稱高低波，橫波的特點是介質的振動方向與傳播方向垂直。如：電磁波、地震波中的S波。

如果在非均質介質中傳遞時，介質振動的行為就不是只有橫向與縱向兩種，亦存在像表面波、海浪這種類型的振動。譬如：雷利波其振動方式為橢圓形。

依波動傳遞需要介質來劃分，波可以分為

• 力學波（機械波）：如聲波、水波等
• 非力學波（非機械波）：如電磁波、重力波、光波等
• 物質波則是在近代物理中敘述物質具有粒子與波動的二元性（波粒二象性），近一步的探討則認為物質波是物質在空間中分佈的概率，如電子的軌域。

傳播

有些波的傳播需要介質，比如聲波等機械波。有些則不需要介質，在真空中也能傳播。如電磁波。

波在介質中傳播時，介質的質點並未隨波前進，而是在原處附近運動。

波的行進速度v為其頻率f和波長λ的乘積，即波長λ和週期T的比值：${\displaystyle v=f\lambda ={\frac {\lambda }{T}}}$

波在繩子上傳播時，波的行進速度v（SI單位m/s）與繩子所受的張力F（單位N）及繩子的線密度μ（單位kg/m）有關：${\displaystyle v={\sqrt {F \over \mu }}}$

量子

每種波有相應的量子，譬如：

• 電磁波──光子
• 引力波──引力子

參見

• 振幅
• 波形
• 波峰、波谷
• 波長：通常以λ表示。
• 週期：通常以T表示。
• 頻率：通常以f表示。
• 相速度
• 群速度
• 四維頻率
• 干涉
• 波列
• 波包

參考文獻

1. 存档副本. [2023-08-27]. （原始內容存檔於2023-08-27）.
2. 都亨. 李再琨 , 編. 英汉空间物理学词汇. 科學出版社. 1981: 136 [2023-08-28]. （原始內容存檔於2023-08-28）.
3. 張龍哺. 英汉广播电视技术词汇. 清華大學出版社有限公司. 2004: 1637 [2023-08-28]. ISBN 9787302084297. （原始內容存檔於2023-08-28）.
4. https://terms.naer.edu.tw/detail/e23e43947536f3c8a1252a91a8c9f912/?seq=1

外部連結

• 橫行波Java模擬 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• 縱行波Java模擬 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• 弦線上駐波Java模擬 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• 水波的干涉Java模擬 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• 水波的繞射Java模擬 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）