角頻率

物理學（特別是力學和電子工程）中，角頻率ω有時也叫做角速率、角速度純量，是對旋轉快慢的度量，它是角速度向量${\displaystyle {\vec {\omega }}}$的模。角頻率的國際單位是弧度每秒。由於弧度是無因次的，所以角頻率的因次為${\displaystyle T^{-1}}$。

角頻率是對物體旋轉快慢的度量

因為旋轉一周的弧度是${\displaystyle 2\pi }$，所以

${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi f={\frac {v}{r}}={\frac {ds}{dt}}\cdot {\frac {1}{r}}={\frac {d\theta }{dt}}}$

其中

${\displaystyle \omega }$是角頻率（單位為弧度每秒）

${\displaystyle T}$是週期（單位為秒）

${\displaystyle f}$是頻率（單位為赫茲）

${\displaystyle v}$是繞軸旋轉的線速度（單位為米每秒）

${\displaystyle r}$是旋轉的半徑（單位為米）

角頻率在數值上是頻率的${\displaystyle 2\pi }$倍。很多情況下，使用角頻率而不是頻率作為變量可以避免出現額外的${\displaystyle \pi }$，從而簡化公式。物理學中包含週期運動的領域通常都使用角頻率作為記號，例如量子力學和電動力學。

例如：

${\displaystyle a=-\omega ^{2}x}$

如果用頻率作為變量，這一等式要寫作：

${\displaystyle a=-4\pi ^{2}f^{2}x}$

與角速度的關係

角頻率為角速度量值的大小，其單位為rad/sec。

而頻率的單位是1/sec。

例子

圓周運動

主條目：圓周運動

對於旋轉或繞行的物體，和軸線的距離${\displaystyle r}$、切向速度${\displaystyle v}$和旋轉的角頻率之間存在關係。在一個週期${\displaystyle T}$中，圓周運動的物體走過了距離${\displaystyle vT}$，這個距離也等於物體走過的周長${\displaystyle 2\pi r}$。連理這兩個等式，聯繫週期和角頻率之間的關係可以得到${\displaystyle \omega =v/r}$。

彈簧振動

在彈簧上附加一個物體可以發生振動。如果彈簧是理想的且無重且沒有阻尼的，則振動是簡諧運動，且角頻率是^[1]

${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}}$，

其中

• ${\displaystyle k}$是彈簧的勁度係數
• ${\displaystyle m}$是物體的重量

${\displaystyle \omega }$被稱為自然頻率（有時被記為${\displaystyle \omega _{0}}$）。

物體振動時，其加速度為：

${\displaystyle a=\omega ^{2}x}$

其中，為物體偏離平衡點的距離。

當頻率以「次每秒」計量時，加速度方程式為：

${\displaystyle a=-4\pi ^{2}f^{2}x}$

LC電路

串聯LC電路的諧振角頻率等於電容（以法拉為單位）和電路電感（以亨利為單位）之積的倒數的平方根：^[2]

${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}}$

串聯電阻（例如電感含有電阻）並不改變串聯LC電路的諧振頻率。對於並聯調諧電路，上述公式通常是一個有用的近似，但諧振頻率會受到並聯元件損耗的影響。

參見

• 角速度
• 頻率
• 半徑
• 簡諧振動
• 四維頻率

1. Serway, Raymond; Jewett, John. Principles of Physics: A Calculus-Based Text. Principles of physics. Cengage Learning. 2006 [2022-03-13]. ISBN 978-0-534-49143-7. （原始內容存檔於2022-04-15） （英語）.
2. Nahvi, Mahmood; Edminister, Joseph. Schaum's Outline of Electric Circuts. Schaum's outline of theory and problems of electric circuits. Mcgraw-hill. 2002-12-20 [2022-03-13]. ISBN 978-0-07-139307-2. （原始內容存檔於2022-04-15） （英語）.