速率

提示：此條目頁的主題不是速度。

速率（英語：Speed）是物理學中的一個基本概念，是指物體在單位時間內經過的路程，用來表示物體運動的快慢程度。

速率
汽車行駛一段路程除以所需時間為它的平均速率。
常見符號	v
國際單位	m/s, m s−1
因次	${\displaystyle {\mathsf {L}}{\mathsf {T}}^{-1}}$

在日常生活中，「速率」和「速度」（Velocity）混用，但兩者在物理學中對應着不同的概念：速率是一個純量（只有大小、沒有方向），它的因次是路程除以時間；速度是一個向量（有方向），它的因次是位移除以時間^[1]。物體的瞬時速率等於瞬時速度的大小，而平均速率則不一定等於平均速度的大小。

國際單位制中，速率的單位為米每秒（m/s），但日常生活中較常用的單位是公里每小時（km/h）或是英制系統下的哩每小時（mph）。海上船隻或物體的行進速率，一般會使用節作為單位。

依照狹義相對論，能量或資訊所能傳遞的最快速率為真空中的光速c = 299,792,458 米每秒，大約是1,080,000,000公里每小時或671,000,000哩每小時。靜止質量不為零的物質要加速到此速率，需要無限大的能量。在相對論物理學中，會用快度來取代經典力學中的速度^[2]。

定義

用數學語言來描述，如果一個物體在一段時間${\displaystyle t}$內移動的路程為${\displaystyle s}$，那麼它的平均速率（用${\displaystyle {\bar {v}}}$表示）便是${\displaystyle s}$與${\displaystyle t}$的比，具體可由下式給出：

${\displaystyle {\bar {v}}={\frac {s}{t}}}$

例如，一輛汽車在2小時內行駛了60公里，它在這段時間內的平均速率是30公里每小時。而一個物體在某個時刻的速率，則是它在這個時刻前後的一段極短時間中經過的路程${\displaystyle ds}$與這段時間長度${\displaystyle dt}$的比：

${\displaystyle v={\frac {ds}{dt}}}$

精確地說，假設路程${\displaystyle s}$是一個關於時間${\displaystyle t}$的函數，那麼物體在某個時刻${\displaystyle t_{0}}$的瞬時速率，是以上比值在${\displaystyle dt}$趨向於0時的極限值。或者說，是${\displaystyle s}$在${\displaystyle t_{0}}$時刻對時間的導數。

${\displaystyle v_{t_{0}}=\left.\lim _{dt\to 0}{\frac {ds}{dt}}\right|_{t=t_{0}}=\left.{\frac {\mathrm {d} s}{\mathrm {d} t}}\right|_{t=t_{0}}}$

在某些簡化的物理模型中，物體在某個時刻之前的速率${\displaystyle v_{t_{0}}^{-}}$可能不等於其之後的速率 ${\displaystyle v_{t_{0}}^{+}}$：

${\displaystyle v_{t_{0}}^{-}=\left.\lim _{dt\to 0}{\frac {s(t)-s(t-dt)}{dt}}\right|_{t=t_{0}}\neq \left.\lim _{dt\to 0}{\frac {s(t+dt)-s(t)}{dt}}\right|_{t=t_{0}}=v_{t_{0}}^{+}}$

比如簡單的碰撞模型中的碰撞前速率和碰撞後速率。但在經典物理學中，總假設物體的路程，以及瞬時速度和瞬時速率都是連續變化的。簡化模型中出現不連續的速率是忽略了極短時間內速率變化的結果。

物體的瞬時速率等於其瞬時速度的大小。然而，物體的平均速率一般不等於其平均速度的大小^[3]。蓋因路程和位移的概念不同。例如一個物體作等速率圓周運動一周，則其平均速率為一個不為零的定值，但其平均速度是0。

例子

瞬時速率

車輛上的速度表可以顯示任何時刻的瞬時速率^[4]p.42。瞬時速率可能會隨時間而變動，一輛車在某個時刻的瞬時速率50公里/小時，但它維持此速率的時間可以是一秒、一分鐘或一小時。不過假若此車連續一小時以50公里/小時的（瞬時）速率行駛，則它所走路程為50公里。

平均速率

如果一輛車在一小時內行駛了80公里，則它在這一個小時中的平均速率為80公里/小時；若一輛車在第一個小時內行駛了140公里，在接下來的三個小時中行駛了180公里，則它在這四小時內的平均速率也是80公里/小時。但若分別考慮此車第一個小時以及其後三個小時內的平均速率，其數值就不是80公里/小時了。

平均速率可能會和過程中的瞬時速率有相當的差異^[4]p.42。若已知平均速率和時間，可以求得這段時間所走的路程：

${\displaystyle s={\bar {v}}t}$

依上述公式可得，若一輛車行駛了四小時，這四小時的平均速率為80公里/小時，則它在四個小時中行駛的總路程為320公里。

若以圖像的方式，可以利用路程－時間圖來顯示速率。路程－時間圖上的曲線表示了物體移動的路程是如何隨時間變化的。曲線上任意一點對應着一個時刻和物體在這一時刻移動的路程。曲線在一點上切線的斜率即為此時刻的瞬時速率，而曲線上兩點的割線斜率即為對應的二個時刻之間的平均速率。

切線速率

物體在單位時間內經歷的路程，是為速率或線速率，而如果物體在做圓周運動，那麼它的速率也稱為切線速率^[4]p.131，因為它運動的方向是沿着圓周的切線方向。旋轉木馬轉一圈時，位置靠外的木馬走過的路程比位置靠內的木馬要多。這說明位置靠外的木馬平均速率比位置靠內的木馬要大。 對於圓周運動的物體而言，切線速率及線速率二者可互換使用，二者的單位均為m/s或km/h。

轉速或角速率是指單位時間內轉的圈數。旋轉木馬中，不同位置的木馬切線速率可能不同，但所有木馬在相同時間內都旋轉了相同的圈數，因此其角速率均相同。轉速一般以每分鐘轉速或是以單位時間的弧度作為單位。旋轉一圈的弧度略大於6個弧度（精確值為${\displaystyle 2\pi }$弧度）。若將角速率加上方向，則成為角速度，前者為一純量，後者則為一向量。若兩片CD每秒都旋轉20圈，一片順時針旋轉，另一片逆時針旋轉，那麼二者的角速率相同，但角速度不同。

圓周運動的物體（或距旋轉軸固定距離的一點），其切線速率和轉速成正比^[4]p.131。不過切線速率和轉速不同，一點的切線速率和距旋轉軸的距離有關，距旋轉軸不同距離的二點，其轉速相等，但切線速率不相等。旋轉軸上的點，其切線速率甚至為零。在一旋轉的物體上，離旋轉軸越遠，會發現線速率越快。若轉速固定，則切線速率和一點距旋轉軸的距離成正比^[4]p.132，因此可得下式：

${\displaystyle v\sim \!\,r\omega }$

其中

v為切線速率

ω為轉速

r為距旋轉軸的距離

因此只要轉速變快或是距旋轉軸的距離變長，都會使切線速度變快。

若切線速率、轉速及距離選擇適當的單位（例如切線速率單位選擇m/s，轉速單位選擇弧度/s，距離單位選擇ｍ），上式的比例關係可以變成以下的等式：

${\displaystyle v=r\omega }$

因此，一個系統只要所有部份的角速度相同，其切線速度只和距旋轉軸的距離有關。（上述切線速度和距離的比例關係不適用於行星的運轉，因為行星在不同位置的角速度不同）

單位

速率的單位包括：

• 米每秒（符號為m s^-1或m/s），國際單位制導出單位
• 公里每小時（符號為km/h）
• 哩每小時（符號為m/h或mph）
• 節（即「海里每小時」，符號kt）
• 馬赫, 由速率除以聲速得到
• 真空中光速（c=2.997 924 58·10⁸m s^-1, 是自然單位之一）

速率各單位間重要的換算關係包括：

常見速率單位之間的轉換

	m/s	km/h	mph	節	ft/s
1 m/s =	1	3.6	7000223693600000000♠2.236936	7000194384400000000♠1.943844	7000328084000000000♠3.280840
1 km/h =	6999277778000000000♠0.277778	1	6999621371000000000♠0.621371	6999539957000000000♠0.539957	6999911344000000000♠0.911344
1 mph =	6999447040000000000♠0.44704	7000160934400000000♠1.609344	1	6999868976000000000♠0.868976	7000146666700000000♠1.466667
1 節 =	6999514444000000000♠0.514444	1.852	7000115077900000000♠1.150779	1	7000168781000000000♠1.687810
1 ft/s =	6999304800000000000♠0.3048	7000109728000000000♠1.09728	6999681818000000000♠0.681818	6999592484000000000♠0.592484	1

（粗體字的數值是精確值）

不同速率的例子

速率	m/s	ft/s	km/h	mph	註解
大陸飄移的平均速率	0.00000001	0.00000003	0.00000004	0.00000002	4厘米/年，速率依位置而異
普通蝸牛的速率	0.001	0.003	0.004	0.002	1毫米每秒
輕快地步行	1.7	5.5	6	4
奧林匹克短跑選手（100米內的平均速率）	10	32.8	36	22
大部份郊區道路的速限	13.8	45.3	50	30
台北101觀光電梯	16.7	54.8	60.6	37.6	1,010 m/min[5]
香港巴士的最高運行速率	20	65.6	72	44.7
一般鄉間道路的速限	24.6	80.66	88.5	56
薩菲爾-辛普森颶風等級的一級颶風	33	108	119	74	一分鐘平均風速需大於此數值
法國高速公路限速	36.1	118	130[6]	81
人力驅動的最快速度	37.02	121.5	133.2	82.8	加拿大自行車手Sam Whittingham利用斜躺腳踏車（英語：recumbent bicycle）創下的記錄[7]
漆彈槍的槍口初速	90	295	320	200
波音747-8巡航速率	255	836	917	570	0.85馬赫
陸上速度記錄	341.1	1119.1	1227.98	763	由超音速推進號在1997年10月15日創下[8]
在海平面大氣壓、20°C（293開爾文）的乾燥空氣中的聲速	343	1,125	1,235	768	由定義=1馬赫
AK-47突擊步槍的槍口初速	710	2,330	2,600	1600
正式的飛行速度記錄	980	3,215	3,530	2,194	由SR-71黑鳥式偵察機在1976年7月28日創下[9]
穿梭機返回地球時的速率	7,800	25,600	28,000	17,500
相對於地球的逃逸速度	11,200	36,700	40,000	25,000	地表的逃逸速度為11.2 km/s[10]
地球的平均公轉速率	29,783	97,713	107,218	66,623
真空中的光速（符號c）	299,792,458	983,571,056	1,079,252,848	670,616,629

參見

• 速度
• 空速
• 對地速度
• 車輛速度記錄列表
• 速度表
• V速度

參考資料

• 理查德·費曼, 羅伯·雷頓, 馬修·山德士. 卷 I, 章节 8-2. 费曼物理学讲义. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts. 1963. ISBN 0-201-02116-1.

1. 速度、速率及加速度. 台灣師範大學物理系. [2013-10-12]. （原始內容存檔於2021-05-05）.
2. Rapidity and invariant cross sections - Phenix - Brookhaven National (PDF). [2013-10-12]. （原始內容 (PDF)存檔於2021-04-04）.
3. 平均速度. 台灣長庚大學. 2005-07-28 [2013-10-12]. （原始內容存檔於2013-10-15）.
4. Paul G. Hewitt. Conceptual Physics. Pearson Addison Wesley. 2006. ISBN 0805393757.
5. 中国电梯行业大事简记. 上海勒邦電梯. 2009-05-19 [2013-10-12]. （原始內容存檔於2013-10-14）.
6. 法国开车初体验. 旭途旅遊. [2013-10-12]. （原始內容存檔於2021-04-04）.
7. The Recumbent Bicycle and Human Powered Vehicle Information Center. Wisil.recumbents.com. [2013-10-12]. （原始內容存檔於2013-08-11）.
8. Thrust SSC Run database, [2013-10-12], （原始內容存檔於2020-02-16）
9. 大陸新聞中心. 軍武／「黑鳥」如影隨形　比子彈還快的飛機報你知. 明日報 (今日傳媒公司). 2013-02-02 [2013-10-12]. （原始內容存檔於2020-02-16）.
10. 宇宙航行. Rc.k12.com.cn. [2013-10-12]. （原始內容存檔於2021-04-04）.

外部連結

• 在線速度單位轉換 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）