Loading AI tools
来自维基百科,自由的百科全书
在線性代數中,矩陣A的轉置(英語:transpose)是另一個矩陣AT(也寫做Atr, tA, At或A′)由下列等價動作建立:
此條目沒有列出任何參考或來源。 (2019年12月15日) |
形式上說,m × n矩陣A的轉置是n × m矩陣
注意:(轉置矩陣)與(逆矩陣)不同。
對於矩陣A, B和標量c轉置有下列性質:
其轉置等於自身的方塊矩陣叫做對稱矩陣;就是說A是對稱的,如果
其轉置也是它的逆矩陣的方塊矩陣叫做正交矩陣;就是說G是正交的,如果
其轉置等於它的負矩陣的方塊矩陣叫做斜對稱矩陣;就是A是斜對稱的,如果
複數矩陣A的共軛轉置,寫為AH,是A的轉置後再取每個元素的共軛複數:
如果f: V→W是在向量空間V和W之間非退化雙線性形式的線性映射,我們定義f的轉置為線性映射tf : W→V,確定自
這裡的,BV和BW分別是在V和W上的雙線性形式。一個映射的轉置的矩陣是轉置矩陣,只要基是關於它們的雙線性形式是正交的。
在復向量空間上,經常用到半雙線性形式來替代雙線性形式。在這種空間之間的映射的轉置可類似的定義,轉置映射的矩陣由共軛轉置矩陣給出,如果基是正交的。在這種情況下,轉置也叫做埃爾米特伴隨。
如果V和W沒有雙線性形式,則線性映射f: V→W的轉置只能定義為在對偶空間W和V之間的線性映射 tf : W*→V*。
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.