古戈尔

关于美国的跨国科技公司，请见“Google”。

古戈尔（英语：googol；又译估勾儿、古高尔）指自然数10¹⁰⁰，用电子计算器显示是1e100，即数字1后挂100个0。这个单词是在1938年美国数学家爱德华·卡斯纳（Edward Kasner）九岁的侄子米尔顿·西罗蒂（Milton Sirotta）所创造出来的。卡斯纳在他的《数学与想象》（Mathematics and the Imagination）一书中写下了这一概念。

古戈尔

古戈尔
数表 — 整数 <<   100‍  101‍  102‍  103‍  104‍  105‍  106‍  107‍  108‍  109‍ >> 10 10100 1010100 101010100
命名
小写	一穰大数、一古戈尔
大写	壹穰大数、壹古戈尔
性质
质因数分解	${\displaystyle 2^{100}\times 5^{100}}$
表示方式
值	10,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,000,​000
罗马数字	${\displaystyle {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\mathrm {X} }}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$[注 1]
查 论 编

古戈尔是个很大的自然数，它是一个有200个质因子的合数，这些质因子分别是100个2和100个5，它的数量级和70的阶乘（70!）相同。因 ${\displaystyle 10^{100}=2^{\frac {100}{\mathrm {log} _{10}2}}\approx 2^{332.19}}$，在二进制里，它占据333个位元（约合42字节）大小。

古戈尔对数学没有什么特别的意义或是有什么特别的应用。卡斯纳创造这个词是为了勾画出一个不可想象的大数和无穷大之间的区别，它唯一的用途是有时被用于数学教学上。

写法和读法

古戈尔通常方法可以如下写法：

1 古戈尔 = 1 googol = 10¹⁰⁰ = 10,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000

数学性质

• 过剩数，其不包括自己本身的正因数和为14,​999,​999,​999,​999,​999,​999,​999,​999,​999,​990,​139,​238,​684,​737,​352,​432,​353,​392,​933,​965,​172,​129,​084,​285,​735,​837,​098,​325,​670,​765,​015,​096,​531^{[注 2]}≒1.5 × 10¹⁰⁰，包含自己本身共有10,201个正因数。
  • 半完全数。由于所有半完全数的倍数都是半完全数^[1]，而100、1000都是半完全数^[2]，因此100⁵⁰即10¹⁰⁰也为半完全数，其中100为本原半完全数20的倍数^[3]。
• 十进制的节俭数。10¹⁰⁰是一个101位数，但其质因数分解${\displaystyle 2^{100}\times 5^{100}}$含指数的位数总和只有8。

古戈尔普勒克斯

古戈尔普勒克斯（googolplex）是1后有1古戈尔个0的数,或是10的古戈尔次方:${\displaystyle 10^{\mbox{googol}}=10^{10^{100}}}$。

另外还有古戈尔双普勒克斯（googolduplex），也就是10的古戈尔普勒克斯次方，古戈尔三普勒克斯（googoltriplex，10的古戈尔双普勒克斯次方）等等。^[4]

应用

随著超级电脑的发明，古戈尔级的计算已变得可能。

一般的科学计算器最高指数均为99，普遍能最大显示9.999999999 99或9.999999999e99，表示9.999999999 × 10⁹⁹，与古高尔相差10⁹⁰。 而一些基于二进制的浮点数计算器可以计算的最大值为2¹⁰²⁴（双精度浮点数的上限值，如Google线上计算器），已经远远大于古戈尔了（这个数值比古戈尔的立方还大一点点，约为10³⁰⁸）。

其他

googol是一个比已知宇宙里所有原子总和还大的数，宇宙粒子大约估计有10⁷²到10⁸⁷个。因为googolplex是googol的指数，所以写下或存储一个googolplex的十进制数是不可能的，甚至是已知宇宙里的所有材料都加工成纸和墨或是磁盘也不行。

考虑下列问题“七十个人排队进场欣赏演唱会，会有多少种排列方法呢？”，其值可以视为古戈尔的数量级，约为1.19785717 × 10¹⁰⁰，较准确的数值是七十阶乘（70!）。

据互联网搜索引擎谷歌（Google）公布的资料称，Google在Googol这个词上作微小的改变是借以反映Google公司的使命，意在组织网上无边无际的信息资源。^[5]

一个小古戈尔代表 2¹⁰⁰ ≈1.267x10³⁰ ，而一个小古戈尔普勒克斯代表 ${\displaystyle 2^{2^{100}}\approx 10^{3.8\times 10^{29}}}$

相关条目

• 大数 (数学)
• 大数名称
• 古戈尔普勒克斯
• Google

参考资料

引用

1. Zachariou, Andreas; Zachariou, Eleni. Perfect, semiperfect and Ore numbers. Bull. Soc. Math. Grèce, n. Ser. 1972, 13: 12–22. MR 0360455. Zbl 0266.10012.
2. Sloane, N.J.A. (编). Sequence A005835 (Pseudoperfect (or semiperfect) numbers n: some subset of the proper divisors of n sums to n.). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
3. Sloane, N.J.A. (编). Sequence A006036 (Primitive pseudoperfect numbers). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
4. Bowers, Jonathan. "Infinity Scrapers". Polytope, 2010.
5. 公司信息 - 公司简介. Google. [2011-01-29]. （原始内容存档于2011-04-26）.

脚注

1. 用Mathematica算出，代码为：IntegerString[10^100, "Roman"]
2. 用Mathematica算出，代码为:Total[Table[ Divisors[10^100][[n]], {n, 1, Length[Divisors[10^100]] - 1}]] accessdate:[2018-10-30]，减一代表不包括最后一个元素，即自己本身

参考书目

• Kasner, Edward & Newman, James Roy Mathematics and the Imagination (New York, NY, USA: Simon and Schuster, 1967年; Dover Pubns, April 2001; London: Penguin, 1940年, ISBN 0486417034).