古戈尔普勒克斯

古戈尔普勒克斯（googolplex）是指${\displaystyle 10^{10^{100}}}$（10的古戈尔次方），也就是：

${\displaystyle 10^{10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000}}$

提示：此条目页的主题不是Googleplex。

古戈尔普勒克斯

古戈尔普勒克斯
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命名
小写	十的一沟无量大数次方 十的一古戈尔次方 一古戈尔普勒克斯
大写	拾的壹沟无量大数次方 拾的壹古戈尔次方 壹古戈尔普勒克斯
性质
质因数分解	${\displaystyle 2^{10^{100}}\times 5^{10^{100}}}$
表示方式
值	${\displaystyle 10^{10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000}}$
查 论 编

这是1后有古戈尔（googol，${\displaystyle 10^{100}}$）个0。美国数学家爱德华·卡斯纳的侄子米尔顿·西罗蒂造出古戈尔一词，卡斯纳为古戈尔直接派生出古戈尔普勒克斯一词。

因为一古戈尔比已知宇宙中基本粒子数目要多（后者估计在${\displaystyle 10^{72}}$到${\displaystyle 10^{87}}$之间），而一古戈尔普勒克斯的零的数目为一古戈尔，假设一普朗克时间可以写一个零，需要约 ${\displaystyle 2.3\times 10^{39}}$倍现在宇宙的年龄的时间才能写完。同时，假设一个零的大小为一普朗克长度，一古戈尔普勒克斯的长度相当于 ${\displaystyle 1.8\times 10^{38}}$个现今可观测宇宙的直径。所以要把古戈尔普勒克斯以十进位写出来是不可能的，至少在初等函数范围内，这是一个“遥不可及”的数。

即使这样，古戈尔普勒克斯仍是小于一些特别定义出来的巨大数，比如用高德纳箭号表示法或斯坦豪斯-莫泽表示法表示的数，或是葛立恒数。更简单的，可以用比古戈尔普勒克斯少的符号数目表示更大的数，例如这三个数比古戈尔普勒克斯大得多：

• ${\displaystyle 9^{9^{9^{9}}}}$
• ${\displaystyle H_{9}(9,9)}$（见Hyper运算符）
• ${\displaystyle 9\to 9\to 9\to 9}$（见康威链式箭号表示法）

性质

• 半完全数。由于所有半完全数的倍数都是半完全数^[1]，而100、1000都是半完全数^[2]，因此100⁵⁰即10¹⁰⁰也为半完全数，其中100为本原半完全数20的倍数^[3]。由于古戈尔是半完全数，而古戈尔普勒克斯为古戈尔的倍数，因此古戈尔普勒克斯也是半完全数。
• 过剩数。由于所有过剩数的倍数都是过剩数^[4]:134，而10¹⁰⁰是一个过剩数，且10¹⁰¹⁰⁰是10¹⁰⁰的倍数，因此10¹⁰¹⁰⁰也是过剩数。
• 十进制的节俭数。10¹⁰¹⁰⁰是一个10¹⁰⁰+1位数，但其质因数分解${\displaystyle 2^{10^{100}}\times 5^{10^{100}}}$含指数的位数总和只有${\displaystyle {{{{1}+{101}}+{1}}+{101}}=204}$。

参见

• 古戈尔

外部链接

• 已知的古戈尔普勒克斯+n的素因数（0≤n≤999）: http://www.alpertron.com.ar/GOOGOL.HTM （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 另一个古戈尔普勒克斯网页：http://www.procrastinators.org/googolplex.html（页面存档备份，存于互联网档案馆）

参考

1. Zachariou, Andreas; Zachariou, Eleni. Perfect, semiperfect and Ore numbers. Bull. Soc. Math. Grèce, n. Ser. 1972, 13: 12–22. MR 0360455. Zbl 0266.10012.
2. Sloane, N.J.A. (编). Sequence A005835 (Pseudoperfect (or semiperfect) numbers n: some subset of the proper divisors of n sums to n.). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
3. Sloane, N.J.A. (编). Sequence A006036 (Primitive pseudoperfect numbers). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
4. Tattersall, James J. Elementary Number Theory in Nine Chapters 2nd. Cambridge University Press. 2005. ISBN 978-0-521-85014-8. Zbl 1071.11002.