Loading AI tools
напівправильний многогранник (архімедове тіло) з 62 гранями З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Ромбозрізаний ікосододекаедр[1] або зрізаний ікосододекаедр[2][3] — напівправильний многогранник (архімедове тіло) з 62 гранями, складений із 30 квадратів, 20 правильних шестикутників і 12 правильних десятикутників.
Ромбозрізаний ікосододекаедр | |
---|---|
![]() | |
Тип | архімедове тіло |
Граней | 62: 30 квадратів 20 шестикутників 12 десятикутників |
Ребер | 180 |
Вершин | 120 |
Конфігурація вершин | 4.6.10 |
Символ Витофа | 2 3 5 | |
Символ Шлефлі | tr{5,3} |
Діаграма Коксетера | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Група симетрії | Ih (ікосаедрична) |
Площа поверхні | |
Об'єм | |
Двогранний кут (градуси) | 6-10: 142,62° 4-10: 148,28° 4-6: 159,095° |
Дуальний многогранник | гекзакісікосаедр |
опуклий, ізогональний | |
Вершинна діаграма | |
![]() | |
Розгортка | |
![]() |
У кожній з його 120 однакових вершин сходяться одна квадратна грань, одна шестикутна та одна десятикутна. Тілесний кут при вершині дорівнює рівно
Має 180 ребер рівної довжини. При 60 ребрах (між квадратною та шестикутною гранями) двогранні кути рівні при 60 ребрах (між квадратною та десятикутною гранями) при 60 ребрах (між шестикутною та десятикутною гранями)
Назва «зрізаний ікосододекаедр», яку спочатку дав цьому многограннику Кеплер, здатна ввести в оману. Справа в тому, що в результаті операції зрізання, «зрізавши» з ікосододекаедра 30 чотирикутних пірамід, можна отримати лише дещо інший многогранник, чотирикутні грані якого — золоті прямокутники, а не квадрати. Отриманий многогранник напівправильним не є; втім, він ізоморфний справжньому ромбозрізаному ікосододекаедру і його можна перетворити на такий за допомогою невеликої деформації.
Ромбозрізаний ікосододекаедр можна розташувати в декартовій системі координат так, щоб координати його вершин були всілякими циклічними перестановками наборів чисел
де — відношення золотого перетину.
Початок координат буде при цьому центром симетрії многогранника, а також центром його описаної та напіввписаної сфер.
Якщо ромбозрізаний ікосододекаедр має ребро довжини , його площа поверхні та об'єм виражаються як
Радіус описаної сфери (що проходить через усі вершини многогранника) при цьому дорівнюватиме
радіус напіввписаної сфери (що дотикається до всіх ребер у їх серединах) —
Вписати в ромбозрізаний ікосододекаедр сферу так, щоб вона дотикалася до всіх граней, неможливо. Радіус найбільшої сфери, яку можна помістити всередині ромбозрізаного ікосододекаедра з ребом (вона дотикатиметься лише до всіх десятикутних граней у їхніх центрах), дорівнює
Відстані від центра многогранника до шестикутних і квадратних граней перевищують і рівні відповідно
Серед усіх платонових тіл, архімедових тіл і тіл Джонсона із заданою довжиною ребра ромбозрізаний ікосододекаедр має найбільший об'єм, найбільшу площу поверхні та найбільший діаметр.
Серед усіх платонових тіл, архімедових тіл і тіл Джонсона ромбозрізаний ікосододекаедр має найбільшу кількість вершин і найбільшу кількість ребер (але не найбільшу кількість граней — тут перше місце займає кирпатий додекаедр).
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.