Loading AI tools
бінарна операція алгебри логіки З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Логічна еквівалентність (еквіваленція) — двомісна логічна операція, що має значення «істина» тоді і тільки тоді, коли обидва операнди мають однакове значення. В інших випадках еквіваленція буде хибною. Операція відображає вживання сполучника «тоді і тільки тоді» в логічних висловлюваннях.
EQ, XNOR | |
---|---|
Визначення | |
Таблиця істинності | |
Логічний вентиль | |
Нормальні форми | |
Диз'юнктивна | |
Кон'юнктивна | |
Алгебрична | |
Ґратка Поста | |
(зберігає 0) | ✗ |
(зберігає 1) | |
(монотонна) | ✗ |
(лінійна) | |
(само-двоїста) | ✗ |
Еквівалентність позначають символами: , .
( , ).
Висловлення є правдивим тоді і тільки тоді, коли водночас правдиві обидві імплікації та , тобто:
У природній мові аналогами еквіваленції є вирази:
Таблиця істинності виглядає таким чином:
F | F | T |
F | T | F |
T | F | F |
T | T | T |
Ця таблиця відрізняється від таблиці істинності для імплікації другим рядком, а від таблиці істинності для конверсії імплікації — третім рядком.
Також еквівалентність є запереченням виключної диз’юнкції, тобто
F | F | T | F |
F | T | F | T |
T | F | F | T |
T | T | T | F |
Оскільки імплікація виражає відношення між достатньою умовою та її наслідком, а конверсія імплікації — між необхідною умовою та її наслідком, то еквіваленція або подвійна імплікація, виражає відношення між достатньою і необхідною умовою та її наслідком.
Наприклад, "Якщо він знає англійську мову, то він перекладе цей текст", "Якщо геометрична фігура квадрат, то її діагоналі діляться навпіл". Як у матеріальній імплікації сполучник "якщо, то ..." не виражає смислового зв'язку між антецедентом і консеквентом, так і в еквіваленції сполучник "якщо і тільки якщо" не виражає змістовно зв'язку між лівою і правою частинами еквівалентності; він виражає лише відношення між їх істинними значеннями ("істина", "хибність"). Ця особливість еквіваленції відіграє важливу роль для операцій із символами у логічних численнях.
Знання логічної еквіваленції дає можливість:
Множина операцій є функціонально повною:
...
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.