Ґратка Поста — ґратка всіх клонів на булевій множині (булева множина позначається 2={0, 1}) відсортована за включенням. Була описана Емілем Постом в 1941 році.
Використовується в математичній логіці та універсальній алгебрі.
Визначення
Булевими функціями чи логічними операціями арності n є функції f: 2n → 2.
Множина таких функцій що містить всі проєкції та замкнена відносно композиції функцій називається клоном.
Поняття клона є розширенням поняття замкнений клас функцій.
Властивості
- Перетином двох клонів є клон.
- Об'єднання двох клонів чи доповнення клона можуть не бути клоном.
Решітка
Для визначення деяких класів використовуються таблиці істинності їх функцій, зі значенням аргументів впорядкованих у лексикографічному порядку.
Критерій Поста
Важливими є передповні клони (їх всього 5, в них проста будова), при добавлянні в них хоча б однієї функції, що їм не належить, їх замикання стає функціонально повним, тобто включає всі булеві функції.
Див. також
Джерела
- E. L. Post, The two-valued iterative systems of mathematical logic, Annals of Mathematics studies, no. 5, Princeton University Press, Princeton 1941
- Кон П. Универсальная алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 351 с.(рос.)
 |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
