Конфігурація (геометрія)
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
У проєктивній геометрії конфігурація на площині складається зі скінченної множини точок і скінченної конфігурації прямих, таких, що кожна точка інцидентна однаковому числу прямих і кожна пряма інцидентна однаковому числу точок[2].
Хоча деякі специфічні конфігурації вивчалися раніше (наприклад, Томасом Кіркманом[en] 1849 року), формальне вивчення конфігурацій почав уперше Теодор Реє[en] 1876 року в другому виданні його книги Geometrie der Lage (Геометрія положення), в контексті обговорення теореми Дезарга. Ернст Штайніц[ru] написав дисертацію на цю тему 1894 року і конфігурації популяризували 1932 року Гільберт і Кон-Фоссен у книзі Anschauliche Geometrie (Наочна геометрія), перекладеній англійською[3] і російською мовами.
Конфігурації можна вивчати або як конкретні множини точок і прямих у конкретній геометрії, наприклад, на евклідовій або проєктивній площині (в цьому випадку кажуть про реалізацію в цій геометрії), або як абстрактну геометрію інцидентності. В останньому випадку конфігурації тісно пов'язані з регулярними гіперграфами і бірегулярними двочастковими графами, але з додатковим обмеженням — будь-які дві точки структури інцидентності можуть асоціюватися максимум з однією прямою, а будь-які дві прямі можуть асоціюватися максимум з однією точкою. Тобто обхват відповідного двочасткового графу (графу Леві конфігурації) має дорівнювати щонайменше шести.