![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Railroad-Tracks-Perspective.jpg/640px-Railroad-Tracks-Perspective.jpg&w=640&q=50)
Проєктивна площина
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
У математиці проєктивна площина — це геометрична структура, яка розширює поняття площини. На звичайній евклідовій площині дві прямі перетинаються в одній точці, але є деякі пари прямих (названі паралельними прямими), які не перетинаються. Проєктивну площину можна розглядати як звичайну площину, яка має додаткові «точки на нескінченності», в яких паралельні прямі перетинаються. Множина всіх "нескінчено відалених" точок складає "нескічено віддалену" пряму. Проективна геометрія починається, коли ми "забуваємо" про "нескінченість" цих точок, і поводимося з ними, як із звичайними точками. Таким чином, будь-які дві різні прямі в проєктивній площині перетинаються в одній і лише одній точці.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Railroad-Tracks-Perspective.jpg/640px-Railroad-Tracks-Perspective.jpg)
Художники ренесансу, розвиваючи техніку малювання в перспективі, заклали основу цього математичного напрямку. Архетипним прикладом є дійсна проєктивна площина, також відома як розширена евклідова площина.[1] Цей приклад, у дещо іншому вигляді, є важливим поняттям в алгебричній геометрії, топології і проєктивній геометрії, де вона може позначатися по-різному: PG(2, R), RP2, або P2(R) та ін. Існує багато інших проєктивних площин, наприклад, нескінченна комплексна проєктивна площина і скінченна площина Фано.
Проєктивна площина є двовимірним проєктивним простором, але не всі проєктивні площини можуть вбудовуватися в тривимірний простір (див. Теорема Дезарга).