![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/Great_icosahedron.png/640px-Great_icosahedron.png&w=640&q=50)
Великий ікосаедр
правильний зірчастий багатогранник / З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Шановний Wikiwand AI, Давайте зробимо це простіше, відповівши на ключові запитання:
Чи можете ви надати найпопулярніші факти та статистику про Великий ікосаедр?
Підсумуйте цю статтю для 10-річної дитини
Великий ікосаедр [5] :стор.40-41 ;[2] [6]:стор.443-444 — один з чотирьох правильних зірчастих багатогранників Кеплера — Пуансо.
Великий ікосаедр | |
---|---|
![]() | |
Тип | Тіло Кеплера — Пуансо, дельтаедр |
Зірчаста форма | Правильного ікосаедра |
Властивості | Неопуклий, рівносторонній, правильний зірчастий багатогранник, гране-транзитивний, вершинно-транзитивний. |
Комбінаторика | |
Елементи | 20 граней; 30 ребер; 12 вершин 5-го степеня. |
Грані {p} |
20 Правильних трикутників = 20{3}. |
Характеристика Ейлера |
|
Конфігурація вершини | (3.3.3.3.3)/2 = (35) / 2 [1] (тобто кожна вершина оточена п'ятьма трикутниками, що перетинаються) |
Конфігурація грані | V(53) / 2 |
Вершинна фігура | Пентаграма {5/2} [2] :ст.436;[3] ![]() ![]() з довжиною сторони |
Щільність[en] | 7 |
Рід | 0 |
Класифікація | |
Позначення |
• W41 (в нотації М. Веннінґера) [4] |
Символ Шлефлі {p, q} | {3, 5/2} |
Діаграма Коксетера — Динкіна | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Символ Витгоффа[en] |
5/2 | 2 3 |
Група симетрії |
Ih[en], H3, [5,3], (*532), порядок 120 |
Двоїстий багатогранник |
Цей багатогранник було відкрито у 1809 році Луї Пуансо[7] ; [8] :стор.149, а назву йому дав Артур Кейлі в 1859 році. [2] :стор.410
Він складається з 20 граней — правильних трикутників (десять пар трикутних граней лежать в паралельних площинах), по 5 трикутників у кожній вершині, що перетинаються між собою. Має 12 вершин, кожна з яких є вершиною зірчастого п'ятигранного кута.
Його символ Шлефлі — . Це означає, що кожна вершина оточена п'ятьма правильними трикутниками, що перетинаються між собою; або також це означає для багатогранника, що його грань — правильний трикутник, а вершинна фігура — правильна п'ятипроменева зірка (пентаграма). [2] :стор.410
Оскільки всі грані великого ікосаедра правильні трикутники, то цей багатогранник є дельтаедром.
Має центральну ділянку кожної грані у вигляді зірчастого багатокутника, «приховану» всередині багатогранника, при цьому зовні видно тільки ділянки граней у вигляді різносторонніх та рівнобедрених трикутників (певного розміру).
Розташування вершин[en] великого ікосаедра таке ж як і у правильного ікосаедра (тобто опукла оболонка великого ікосаедра є правильним ікосаедром). Також розташування вершин[en] та розташування ребер великого ікосаедра повністю збігається з розташуваннями вершин та ребер малого зірчастого додекаедра.
Великий ікосаедр має повну симетрію правильного ікосаедра, і отже, всі його елементи симетрії, а саме:
1) має 31 вісь обертової симетрії:
‒ 6 осей 5-го порядку — проходять через протилежні вершини;
‒ 10 осей 3-го порядку — проходять через протилежні точки, в яких перетинаються по три грані;
‒ 15 осей 2-го порядку — проходять через середини протилежних паралельних ребер.
2) має 15 площин дзеркальної симетрії, що проходять через кожні дві сусідні вершини та центр багатогранника (через кожну пару паралельних ребер).
3) має центр симетрії.