Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
А́том во́дню — найпростіший з атомів хімічних елементів.
Він складається з позитивно зарядженого ядра, яке для основного ізотопа є просто протоном, й одного електрона.
Квантовомеханічна задача про дозволені енергетичні стани атома водню розв'язується точно. Зважаючи на цю обставину, хвильові функції, отримані як власні функції цієї задачі, є базовими для розгляду решти елементів періодичної таблиці. Тому спектр атома водню має велике значення для фізики й хімії.
До складу атома водню входить ядро з масою M і зарядом +e та електрон із зарядом -e. Взаємодія між ними — кулонівське притягання.
Гамільтоніан атома водню має вигляд [Прим. 1]
де — радіус-вектор ядра, а — радіус-вектор електрона.
При переході до системи координат, пов'язаної з центром мас, гамільтоніан розбивається на два незалежні доданки.
де — сумарна маса електрона й ядра, — приведена маса електрона, — радіус-вектор центра мас, — вектор, який сполучає ядро з електроном.
Перший член у гамільтоніані описує поступальний рух атома водню, як цілого. Надалі його не розглядатимемо.
У сферичній системі координат гамільтоніан відносного руху електрона навколо ядра записується у вигляді:
де — оператор квадрата кутового моменту.
Гамільтоніан комутує з оператором квадрата кутового моменту, а тому має спільні з ним власні функції.
Власні функції гамільтоніана мають вигляд:
де , — радіус Бора, — поліноми Лаґерра, — сферичні гармоніки.
Функції характеризуються трьома цілими квантовими числами
Крім того, електронні хвильові функції характеризуються ще одним квантовим числом — спіном, який з'являється при врахуванні релятивістських ефектів. Спінове квантове число набуває значення .
Власні значення гамільтоніана дорівнюють
де еВ — константа (α — стала тонкої структури).
Власні значення гамільтоніана відповідають можливим значення енергії атома водню. Вони залежать тільки від основного квантового числа n. Кожен з енергетичних рівнів атома водню, крім першого, вироджений. Одному значенню енергії відповідає n2 можливих функцій, а з урахуванням спіну — 2n2. [Прим. 2]
В основному стані хвильова функція атома водню має вигляд:
де Z = 1 — зарядове число для ядра атома водню.
Окрім дискретних рівнів із від'ємною енергією атом водню має нескінченну кількість станів з додатною енергією, в яких хвильові функції нелокалізовані. Ці стани відповідають іонізації атому (або його рекомбінації).
Згідно з положеннями квантової механіки (див. Золоте правило Фермі) при випромінюванні чи поглинанні світла квантовомеханічною системою має виконуватися закон збереження енергії. Наприклад, при випромінюванні кванта світла, енергія атома водню змінюється на величину , де ω — циклічна частота світла. Але енергія атома водню може мати лише конкретні значення, визначені вище. Таким чином, атом водню в найнижчому основному стані не може випромінювати світло, бо не може зменшити своєї енергії. Якщо атом водню перебуває в першому збудженому стані, то при випромінюванні він може перейти лише в основний стан. При цьому енергія випроміненого фотона дорівнює різниці . І так далі, атом у другому збудженому стані може перейти лише в основний стан і перший збуджений тощо.
При поглинанні світла атомом водню відбуваються схожі процеси. Атом в основному стані має енергію і може перейти в стани з енергією . При цьому поглинаються виключно лише ті фонони, які мають енергії .
Таким чином спектр поглинання й спектр випромінювання атома водню складається із серії тонких ліній, які згущуються до певної частоти (межі серії), а на вищих частотах перетворюється на неперервний спектр, оскільки високоенергетичні збудження відповідають іонізації атома, коли електрон, який відривається від ядра, може мати довільну енергію.
Лінійчастий спектр атома водню складається з ліній поглинання з частотами, які визначаються за формулою Рідберґа:
де m і n>m — цілі числа, m — головне квантове число. У спектрі виділяють:
Приведений розрахунок енергетичного спектру атома водню ґрунтувався на рівнянні Шредінгера, яке не є Лоренц-інваріантним, а, отже, узгоджується з теорією відносності лише наближено. Релятивістським аналогом рівняння Шредінгера є рівняння Дірака. Суттєва відмінність рівняння Дірака від рівняння Шредінгера в тому, що рівняння Дірака вводить поняття спіна. Таким чином, крім наведених вище квантових чисел n, l, m, електрон атома водню характеризується ще й спіном. Кількісні поправки, які вносить у енергетичний спектр атома водню релятивістський розгляд, невеликі, бо середня швидкість електрона в атомі водню мала порівняно зі швидкістю світла. Однак, у спектрах є суттєва якісна відмінність. Ретельне вивчення спектрів показало, що лінії спектру розщеплюються на невеличкі серії. Це розщеплення отримало назву тонкої структури.
Як відомо, при врахуванні спіна, власні стани квантовомеханічних систем краще характеризувати не орбітальним квантовим числом l, а квантовим числом повного моменту j. Енергія власних станів атома водню приблизно дорівнює
де — універсальна стала, яка отримала назву сталої тонкої структури. Стала тонкої структури — мала величина (), а отже релятивістські поправки, які пропорційні квадрату сталої тонкої структури, є дуже малими. Однак, енергетичні рівні з певним n розщеплюються на кілька рівнів із різними j. Кожен такий рівень усе ще 2(2j+1) разів вироджений.
Наприклад, основний стан має l = 0, j = s = 1/2. Цей стан позначається 1S1/2 [Прим. 3]. Він двократно вироджений і два можливі стани відповідають різним проєкціям спіна .
Перший збуджений стан розщеплюється на два:
Надтонка структура виникає, якщо врахувати взаємодію спіна електрона зі спіном ядра (протона).
Основний енергетичний стан нейтрального атома водню розщеплюється на два близькі підрівні: верхній (збуджений) рівень відповідає паралельним спінам ядра та електрона, а нижній (основний) — антипаралельним. Перехід між ними пов'язаний із випромінюванням (або поглинанням) кванта з енергією ~ 5,874 33 µeV[1], що відповідає частоті 1 420 405 751,7667 ± 0,0009 Hz[2] (довжині хвилі у вакуумі — 21,106 114 542 см). Цей перехід є забороненим (в електродипольному наближенні), однак він дозволений у магнітодипольному наближенні, щоправда, із надзвичайно малим коефіцієнтом — 2,9× 10−15 с−1, тобто, середній час існування збудженого стану становить близько 11 мільйонів років[3].
Спонтанний перехід у лабораторних умовах має дуже низьку інтенсивність. Але в астрономічних масштабах, завдяки поширеності атомарного водню, лінія досить інтенсивна. Вона лежить у мікрохвильовому діапазоні, в якому земна атмосфера майже прозора, тому її можна спостерігати безпосередньо з поверхні Землі. Дослідження лінії в радіоастрономії дає надзвичайно важливу інформацію про розподіл нейтрального водню в міжзоряному середовищі та галактиках[4].
Детальніші відомості з цієї теми ви можете знайти в статті Радіолінія водню 21 см.
Вимушене випромінювання на лінії 21 см застосовується для побудови гідрогенового мазера[en] (квантового генератора частоти), що має досить високу точність (~10−13)[5].
Наведений вище опис оптичних переходів у атомі водню не враховує квантової природи світла. При квантовомеханічному розгляді фотони описуються рівняннями, аналогічними рівнянню квантового гармонічного осцилятора. Важливим фізичним наслідком квантового розгляду світла є існування нульових коливань навіть у тому випадку, коли кількість фотонів дорівнює нулю. Взаємодія квантовомеханічних систем із нульовими коливаннями призводить до спонтанного випромінювання, до невеличкого зсуву положення енергетичних рівнів і є причиною того, що лінії спектру не є нескінченно тонкими.
Для атома водню це має такі наслідки:
У зовнішньому магнітному полі вироджені енергетичні рівні з різними магнітними квантовими числами m розщеплюються. Це розщеплення пропорційне прикладеному полю. Відповідним чином розщеплюються лінії у спектрах випромінювання та поглинання.
Детальніші відомості з цієї теми ви можете знайти в статті ефект Зеемана.
Атом водню — єдина квантовомеханічна система, в якій в слабких електричних полях спостерігається лінійний ефект Штарка, тобто спектральні терми розщеплюються на компоненти, й величина розщеплення пропорційна електричному полю. Цей факт зумовлений виродженням ліній із різним значенням орбітального квантового числа l. Зовнішнє електричне поле частково знімає таке виродження.
Детальніші відомості з цієї теми ви можете знайти в статті ефект Штарка.
Детальніші відомості з цієї теми ви можете знайти в статті Водневоподібний атом.
Воднеподібні серії рівнів виникають в інших задачах квантової механіки. Серед них:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.