![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/Small_stellated_dodecahedron.png/640px-Small_stellated_dodecahedron.png&w=640&q=50)
Малий зірчастий додекаедр
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Малий зірчастий додекаедр [4] :стор.18 ;[1][5]:стор.443-444 — один з чотирьох правильних зірчастих багатогранників Кеплера — Пуансо.
Ця стаття не має шаблону-картки. Можливо, потрібен шаблон {{Многогранник}}. |
Малий зірчастий додекаедр | |
---|---|
![]() | |
Тип | Тіло Кеплера — Пуансо |
Зірчаста форма | Правильного додекаедра |
Властивості | Неопуклий, рівносторонній, правильний зірчастий багатогранник, гране-транзитивний, вершинно-транзитивний. |
Комбінаторика | |
Елементи | 12 граней; 30 ребер; 12 вершин 5-го степеня. |
Грані {p} |
12 Пентаграм = 12 {5/2}. |
Характеристика Ейлера |
|
Конфігурація вершини | (5/2)5 (тобто кожна вершина оточена п'ятьма пентаграмами) |
Вершинна фігура | 12 Правильних п'ятикутників {5} [1] :стор.435 ;[2] ![]() ![]() з довжиною сторони |
Щільність[en] | 3 |
Рід | 4 |
Класифікація | |
Позначення |
• W20 (в нотації М. Веннінґера) [3] |
Символ Шлефлі {p, q} | {5/2,5} |
Діаграма Коксетера — Динкіна | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Символ Вітгоффа[en] |
5 | 2 5/2 |
Група симетрії |
Ih[en], H3, [5,3], (*532), порядок 120 |
Двоїстий багатогранник | |
Розгортка | ![]() |
Малий зірчастий додекаэдр вперше повністю описано в трактаті Йоганна Кеплера 1619 року «Harmonices Mundi»[6][7]:стор.167, а назву йому дав Артур Кейлі в 1859 році. [1] :стор.410
Має 12 граней — правильних п'ятипроменевих зірок (пентаграм), які перетинаються між собою та 12 вершин. Шість пар граней лежать в паралельних площинах.
Його символ Шлефлі — . Це означає, що кожна вершина оточена 5-ма гранями (пентаграмами {5/2}). [1] :стор.410
Має центральну опуклу ділянку кожної грані, «приховану» всередині, при цьому зовні видно тільки частину граней у вигляді рівнобедрених трикутніиків. Частина граней, що знаходиться всередині багатогранника відіграє роль плоскої мембрани та не розмежовує внутрішній простір багатогранника.
Розташування вершин[en] малого зірчастого додекаедра таке ж як і у правильного ікосаедра (тобто опукла оболонка малого зірчастого додекаедра є правильним ікосаедром). А розташування ребер малого зірчастого додекаедра таке ж як і у великого ікосаедра.
Малий зірчастий додекаедр має повну симетрію правильного ікосаедра, і отже, всі його елементи симетрії, а саме:
1) має 31 вісь обертової симетрії:
‒ 6 осей 5-го порядку — проходять через протилежні вершини;
‒ 10 осей 3-го порядку — проходять через протилежні точки, в яких перетинаються по три грані;
‒ 15 осей 2-го порядку — проходять через середини протилежних паралельних ребер.
2) має 15 площин дзеркальної симетрії, що проходять через кожні дві сусідні вершини та центр багатогранника (через кожну пару паралельних ребер).
3) має центр симетрії.