![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Hexahedron.svg/languk-640px-Hexahedron.svg.png&w=640&q=50)
Куб
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Куб (від лат. cubus і далі від дав.-гр. κύβος, первісно — «кубічна кістка для гри»)[2] або правильний гекса́едр (від дав.-гр. ἑξα- — «шість» + ἕδρα — «грань, поверхня») — правильний шестигранник, поверхня якого складена з шести квадратів, є одним з п’яти опуклих правильних багатогранників (тіл Платона).
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/25/Cube_Animation.gif)
Куб | |
---|---|
![]() Натисніть тут, щоб подивитися обертання моделі | |
Тип | Правильний багатогранник |
Властивості | Опуклий, рівносторонній,однорідний, вершинно-транзитивний, гране-транзитивний, зоноедр, багатогранник Ганнера |
Комбінаторика | |
Елементи | 6 граней {4}; 12 ребер; 8 вершин (3-го степеня). |
Грані | 6 квадратів![]() |
Характеристика Ейлера | |
Конфігурація вершини | 4.4.4 = 43 В кожній вершині сходяться 3 квадрати. |
Конфігурація грані | V 3.3.3.3 = V (3)4 |
Вершинна фігура | ![]() Правильний трикутник з довжиною сторони |
Класифікація | |
Позначення | • C (в нотації Конвея[en] ) • P4 (в нотації Стюарта) • U06 (як однорідний багатогранник) • C18 (в нотації Г. Коксетера) • W3 (в нотації М. Веннінґера) |
Символ Шлефлі | |
Як квадратна призма: Як прямокутний паралелепіпед: | |
Символ Витгоффа[en] | 3 | 2 4 |
Діаграма Коксетера-Динкіна | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Діаграма Шлегеля | ![]() |
Група симетрії | Oh[en], B3, [4,3], (*432), порядок 48 (Повна симетрія правильного октаедра) |
Група обертань | O, [4,3]+, (432), порядок 24 |
Двоїстий багатогранник | Правильний октаедр ![]() |
Розгортка | ![]() |
Куб складений з 6 квадратних граней.
Має 12 ребер однакової довжини та 8 вершин (у кожній сходяться 3 ребра). Кожна вершина куба є вершиною трьох квадратів.
Куб також є квадратним паралелепіпедом, рівностороннім кубоїдом, прямим (правильногранним) ромбоедром, правильною квадратною призмою, прямокутним трикутним трапецоедром[en]. Куб є зоноедром та параллелоедром[en].
Куб є мірним багатогранником тривимірного простору. Тобто куб з довжиною ребра є одиницею виміру об'єму простору (так само як квадрат є одиницею вимірювання площі).
Куб має повну октаедричну симетрію[en] Oh, групу Коксетера [4,3], порядку 48, з абстактною структурою групи S4 × Z2.
Підгрупа із 24 симетрій обертання (тих, що зберігають орієнтацію простору) ізоморфна групі S4 перестановок з 4 елементів.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/01_W%C3%BCrfel-Symmetrie.svg/320px-01_W%C3%BCrfel-Symmetrie.svg.png)
Куб має 13 осей обертової симетрії:
‒ 3 осі 4-го порядку — проходять через центри протилежних граней; (поворот на 90°, 180° і 270°);
‒ 4 осі 3-го порядку — проходять через протилежні вершини; (поворот на 120° і 240°);
‒ 6 осей 2-го порядку — проходять через середини протилежних паралельних ребер (поворот на 180°).
Має 9 площин дзеркальної симетрії: 3 з них проходять через середини паралельних реберта перпеддикулярні до них, а 6 — через діагоналі протилежних граней (через протилежні паралельні ребра куба).
Має центр симетрії (в ньому перетинаються всі осі та площини симетрії).
Сума плоских кутів при кожній з 8 вершин дорівнює 270°.
У різних дисциплінах використовуються значення терміну, що мають відношення до тих або інших властивостей геометричного прототипу. Зокрема, в алгебрі кубом числа називають значення цього числа, піднесене до 3-го степеня. В аналітиці (OLAP-аналіз) застосовуються так звані аналітичні багатовимірні куби, що дозволяють в наочному вигляді зіставити дані з різних таблиць.