![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/Great_stellated_dodecahedron.png/640px-Great_stellated_dodecahedron.png&w=640&q=50)
Великий зірчастий додекаедр
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Великий зірчастий додекаедр [4] :стор.18 ;[1][5]:стор.443-444 — один з чотирьох правильних зірчастих багатогранників Кеплера — Пуансо.
Великий зірчастий додекаедр | |
---|---|
![]() | |
Тип | Тіло Кеплера — Пуансо |
Зірчаста форма | Правильного додекаедра |
Властивості | Неопуклий, рівносторонній, правильний зірчастий багатогранник, гране-транзитивний, вершинно-транзитивний. |
Комбінаторика | |
Елементи | 12 граней; 30 ребер; 20 вершин 3-го степеня. |
Грані {p} |
12 Пентаграм = 12 {5/2}. |
Характеристика Ейлера |
|
Конфігурація вершини | (5/2) 3 (тобто кожна вершина оточена трьома пентаграмами) |
Конфігурація грані | V(35) / 2 |
Вершинна фігура | Правильний трикутник {3}[1] :стор.436;[2] ![]() ![]() з довжиною сторони |
Щільність[en] | 7 |
Рід | 0 |
Класифікація | |
Позначення |
• W22 (в нотації М. Веннінґера) [3] |
Символ Шлефлі {p, q} | {5/2,3} |
Діаграма Коксетера — Динкіна | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Символ Витгоффа[en] |
3 | 2 5/2 |
Група симетрії |
Ih[en], H3, [5,3], (*532), порядок 120 |
Двоїстий багатогранник | |
Розгортка | ![]() |
Великий зірчастий додекаэдр вперше повністю описано в трактаті Йоганна Кеплера 1619 року «Harmonices Mundi»[6], а назву йому дав Артур Кейлі в 1859 році. [1] :стор.410
Має 12 граней — правильних п'ятипроменевих зірок (пентаграм), які перетинаються між собою та 20 вершин. Шість пар граней лежать в паралельних площинах, В кожній вершині перетинаються три грані.
Його символ Шлефлі — . Це означає, що кожна вершина оточена трьома гранями (пентаграмами {5/2}). [1] :стор.410
Має центральну опуклу ділянку кожної грані, «приховану» всередині багатогранника, при цьому зовні видно тільки частину граней у вигляді рівнобедрених трикутніиків.
Розташування вершин[en] великого зірчастого додекаедра таке ж як і у правильного додекаедра (тобто опукла оболонка великого зірчастого додекаедра є правильним додекаедром).
Великий зірчастий додекаедр має повну симетрію правильного ікосаедра, і отже, всі його елементи симетрії, а саме:
1) має 31 вісь обертової симетрії:
‒ 6 осей 5-го порядку — проходять через протилежні точки, в яких перетинаються по п'ять граней;
‒ 10 осей 3-го порядку — проходять через протилежні вершини;
‒ 15 осей 2-го порядку — проходять через середини протилежних паралельних ребер.
2) має 15 площин дзеркальної симетрії, що проходять через кожні дві сусідні вершини та центр багатогранника (через кожну пару паралельних ребер).
3) має центр симетрії.