Теорема
у математици тврдња која је доказана / From Wikipedia, the free encyclopedia
Теорема (латински: theōrēma, од грчког: theōrein што у преводу значи посматрати) је идеја чија се истинитост може доказати принципима дедуктивног закључивања. Разликује се од аксиома по томе што се њена истинитост може утврдити и за то служи поступак доказивања, односно извођења доказа. Лема је теорема која је међукорак у извођењу општије теореме. Короларија је теорема која је директна последица неке основне теореме или аксиома.
У математици, теорема је тврдња која је доказана или се може доказати.[lower-alpha 1][2][3] Доказ теореме је логички аргумент који користи правила закључивања дедуктивног система да би утврдио да је теорема логична последица аксиома и претходно доказаних теорема.
У главном току математике, аксиоми и правила закључивања се обично остављају имплицитно, и, у овом случају, они су скоро увек они из Зермело-Франкелове теорије скупова са аксиомом избора или мање моћне теорије, као што је Пеано аритметика. Значајан изузетак је Вајлсов доказ Фермаове последње теореме, који укључује Гротендикове универзуме чије постојање захтева додавање новог аксиома теорији скупова.[lower-alpha 2] Генерално, тврдња која се експлицитно назива теорема је доказан резултат који није непосредна последица других познатих теорема. Штавише, многи аутори квалификују као теореме само најважније резултате, а користе термине лема, пропозиција и последица за мање важне теореме.
У математичкој логици, концепти теорема и доказа су формализовани како би се омогућило математичко резоновање о њима. У овом контексту, искази постају добро обликоване формуле неког формалног језика. Теорија се састоји од неких основних исказа који се називају аксиоми, и неких дедуцирајућих правила (понекад укључених у аксиоме). Теореме теорије су тврдње које се могу извести из аксиома коришћењем правила дедукције.[lower-alpha 3] Ова формализација је довела до теорије доказа, која омогућава доказивање општих теорема о теоремама и доказима. Конкретно, Геделове теореме о некомплетности показују да свака конзистентна теорија која садржи природне бројеве има истините исказе о природним бројевима који нису теореме теорије (то јест, не могу се доказати унутар теорије).
Како су аксиоме често апстракције својстава физичког света, теореме се могу сматрати изразом неке истине, али за разлику од појма научног закона, који је експерименталан, оправдање истинитости теореме је чисто дедуктивно.[4][5]