Математичка логика
From Wikipedia, the free encyclopedia
Математичка логика је подобласт математике и логике. Састоји се од математичког проучавања логике и премена овог проучавања на друге области математике. Математичка логика има блиске везе са рачунарством и филозофском логиком. Међу основним темама које се провлаче кроз математичку логику су изражајна моћ формалних логика и дедуктивна моћ доказивачких система.
Од свог настанка, математичка логика је допринела и њен развој је био мотивисан проучавањем основа математике. Ово проучавање је почело крајем 19. века развојем аксиоматских оквира за геометрију, аритметику и анализу. Почетком 20. века ју је обликовао Давид Хилберт у свом програму за доказивање конзистентости основних теорија. Резултати Курта Гедела, Герхарда Генцена, и других су дали делимично решење програма и разјаснили битна питања код доказивања конзистентности. Рад у теорији скупова је показао да скоро цела математика може да се формализује терминима скупова, мада неке теореме не могу да се докажу у уобичајеним системима аксиома за теорију скупова. Савремени рад у области основа математике се често концентрише на одређивање који делови математике могу да се формализују у одређеном формалном систему, уместо да покушава да пронађе теорије из којих може да се развије цела математика.
Математичка логика се често дели у следеће подобласти: теорија скупова, теорија модела, теорија рекурзије, теорија доказа и конструктивна математика.