![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/1925_kurt_g%25C3%25B6del.png/640px-1925_kurt_g%25C3%25B6del.png&w=640&q=50)
Курт Гедел
Математички логичар и филозоф (1906–1978) / From Wikipedia, the free encyclopedia
Курт Гедел ( ;[2] Брно, 28. април 1906 — Принстон, 14. јануар 1978) је био аустријско-амерички математичар логичар[3] који је 1931. године доказао комплетност првог реда инфинитезималног рачуна функција. Затим је уследио његов рад О формалној неодређености поставки у „Принципима математике“ и односним системима ( ), у којем је доказао прву од своје две знамените теореме некомплетности. Овај рад, датиран 17. новембра 1930, изворно је објављен на немачком, 1931. године у часопису „Монатсхефте фир математик“ ( ). Он се сматра заједно са Аристотелом и Готлобом Фрегеом једним од најзначајнијих логичара у историји. Гедел је имао огроман утицај на научно и филозофско размишљање у 20. веку, у време када су други као што су Бертранд Расел,[4] Алфред Норт Вајтед,[4] и Дејвид Хилберт користили логику и теорију скупова да истражују основе математике, надовезујући се на раније радове попут Ричарда Дедекинда, Георга Кантора и Фрегеа.
Курт Гедел | |
---|---|
![]() Курт Гедел, 1906—1978 | |
Датум рођења | (1906-04-28)28. април 1906. |
Место рођења | Брно, Аустроугарска |
Датум смрти | 14. јануар 1978.(1978-01-14) (71 год.) |
Место смрти | Принстон, САД |
Образовање | Универзитет у Бечу |
Поље | математика |
Награде |
Геделова открића у основама математике довела су до доказа Геделове теореме о потпуности 1929. године у склопу његове дисертације за стицање доктората на Универзитету у Бечу, и објављивања две Геделове теореме о непотпуности две године касније, 1931. године. Теорема о непотпуности постулира да за било који ω-конзистентан рекурзивни аксиоматски систем довољно моћан да опише аритметику природних бројева (на пример, Пеано аритметика), постоје истините тврдње о природним бројевима које се не могу доказати нити оповргнути из аксиома.[5] Да би то доказао, Гедел је развио технику која је сада позната као Геделово нумерисање, која кодира формалне изразе као природне бројеве. Друга теорема о непотпуности, која следи из прве, каже да систем не може да докаже сопствену доследност.[6]
Године 1938. Гедел је показао да се Канторова хипотеза континуума не може оповргнути унутар стандардне Цермело—Френкел теорије скупова, чак ни ако јој се дода аксиома избора. Амерички математичар Пол Коен је 1963. године шокирао математичку заједницу доказавши да се хипотеза континуума не може ни доказати унутар .
Његов допринос на пољу математике, искористио је Даглас Хофштатер за приказивање своје филозофије у књизи „Гедел, Есхер, Бах - вечна златна плетеница“.