Аксиома избора
From Wikipedia, the free encyclopedia
У математици, аксиома избора, или АИ, је аксиома теорије скупова. Неформално речено, аксиома тврди да је за било коју дату групу посуда, од којих се у свакој налази најмање по један предмет, могуће изабрати по тачно један предмет из сваке посуде, чак и ако постоји бесконачно много посуда и нема правила које говори који предмет да се узме из сваке. Аксиома избора није неопходна ако је број посуда коначан, или ако је задато такво правило.
Аксиому избора је 1904. године формулисао Ернст Зермело.[1] Иако је у почетку била контроверзна, данас је већина математичара користи без резерви.[2] Један од разлога што је прихваћена јесте велики број важних математичких резултата, као што је теорема Тихонова, захтевају аксиому избора у својим доказима. Савремени теоретичари скупова такође проучавају аксиоме које нису компатибилне са аксиомом избора, као што је аксиома одређености. За разлику од аксиоме избора, ове алтернативе обично нису исказане као аксиоме математике, већ само као принципи у теорији скупова, са интересантним последицама.