Аксиома
From Wikipedia, the free encyclopedia
Дефиниција аксиоме, аксиома или постулата потиче из традиционалне логике и дефинише се као пропозиција која није доказана.[1][2] Аксиом је логички израз за који се сматра да је тачан.[3] Његова истинитост се подразумева и он служи као почетна тачка за даљу дедукцију и инференцију. Свака развијена теорија мора бити аксиоматски систематизована.
Термин има суптилне разлике у дефиницији када се користи у контексту различитих области студија. Као што је дефинисано у класичној филозофији, аксиом је изјава која је толико очигледна или добро утврђена, да је прихваћена без контроверзи или питања.[4] Како се користи у модерној логици, аксиом је премиса или полазна тачка за расуђивање.[5]
Како се користи у математици, термин аксиом се користи у два сродна, али различита значења: „логички аксиоми” и „нелогички аксиоми”. Логички аксиоми су обично искази који се сматрају тачним у оквиру логичког система који они дефинишу и често се приказују у симболичком облику (нпр. ( и ) имплицирају ), док нелогички аксиоми (нпр.) заправо су суштинске тврдње о елементима домена одређене математичке теорије (као што је аритметика).
Када се користи у другом смислу, „аксиом”, „постулат” и „претпоставка” могу се користити наизменично. У већини случајева, нелогички аксиом је једноставно формални логички израз који се користи у дедукцији за изградњу математичке теорије и може, али и не мора бити очигледан по природи (нпр. паралелни постулат у Еуклидској геометрији). Аксиоматизовати систем знања значи показати да се његове тврдње могу извести из малог, добро схваћеног скупа реченица (аксиома), и може постојати више начина да се аксиоматизује дати математички домен.
Сваки аксиом је изјава која служи као полазна тачка из које се логички изводе други искази. Да ли је то смислено (и, ако јесте, шта то значи) да је аксиом „истинит”, предмет је дебате у филозофији математике.[6]